Question

В равнобедренной трапеции разность оснований равна 20 см а радиус вписанной в нее окуржности равен 2корень из 14см найдите стороны трапеции

Answer 1

Высота трапеции=2 радиусам вписанной в неё окружности=4sqrt14 Половина разности оснований=10см. , отсюда бок. сторона=sqrt(224+100)=18см. Если в трпецию вписана окруж-сть, то сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, т. е. {a+b=36 {a-b=20; => a=20+b 20+b+b=36 b=8см. ; => a=20+8=28см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам дано, что разность оснований равнобедренной трапеции равна 20 см, а радиус вписанной в нее окружности равен 2√14 см. Нам нужно найти стороны трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h.

Известно, что разность оснований равна 20 см, поэтому a - b = 20. Также, радиус вписанной окружности равен половине суммы оснований трапеции, поэтому r = (a + b) / 2. Мы также можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности в равнобедренной трапеции: r = √((s - a)(s - b) / s), где s - полупериметр трапеции. Мы можем найти полупериметр трапеции, используя формулу: s = (a + b + 2h) / 2. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a, b). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Решение:

1. Используем уравнение a - b = 20 для нахождения значения a: a - b = 20 a = b + 20

2. Подставляем это значение в уравнение для радиуса вписанной окружности: r = (a + b) / 2 2r = a + b 2r = (b + 20) + b 2r = 2b + 20 b = (2r - 20) / 2 b = r - 10

3. Теперь мы знаем значения a и b в терминах радиуса r. Мы также можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности: r = √((s - a)(s - b) / s) r = √((s - (r + 20))(s - (r - 10)) / s) r = √((s - r - 20)(s - r + 10) / s) r = √((s^2 - sr - 20s - sr + r^2 + 10r) / s) r = √((s^2 - 2sr - 20s + r^2 + 10r) / s) r = √((r^2 + 10r - 20s - 2sr + s^2) / s)

4. Теперь мы можем использовать формулу для полупериметра трапеции: s = (a + b + 2h) / 2 s = (r + 20 + r - 10 + 2h) / 2 s = (2r + 10 + 2h) / 2 s = r + 5 + h

5. Подставляем это значение в уравнение для радиуса вписанной окружности: r = √((r^2 + 10r - 20s - 2sr + s^2) / s) r = √((r^2 + 10r - 20(r + 5 + h) - 2r(r + 5 + h) + (r + 5 + h)^2) / (r + 5 + h)) r = √((r^2 + 10r - 20r - 100 - 20h - 2r^2 - 10r - 2rh - 2rh - 10h - 2h^2 + r^2 + 10r + 10h + 25) / (r + 5 + h)) r = √((-2rh - 2rh - 2h^2 - 20h - 100 + 10h + 25) / (r + 5 + h)) r = √((-4rh - 2h^2 - 10h - 75) / (r + 5 + h))

6. Теперь у нас есть уравнение для радиуса вписанной окружности в терминах r и h. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения r и h.

К сожалению, я не могу решить это уравнение аналитически. Однако, вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти значения r и h.

Пожалуйста, обратитесь к математическому программному обеспечению или калькулятору, чтобы решить это уравнение численно и найти значения сторон трапеции.