Question

Треугольники АВС и А1 В1 С1 подобны, АВ:А1 В1= 1:5, ВС=2,2см, угол С =520 . Найти угол С1, сторону В1 С1и отношение площадей данных треугольников.

Answer 1

По условию коэффициент подобия этих треугольников равен 5, поэтому B1C1=BC·5=11, угол C1=углу C=520; отношение треугольников равно квадрату коэффициента подобия; S/S1=1:25.

Замечание. Автору решения раньше никогда не попадались треугольники с такими большими углами, но мало ли что бывает в этой жизни. Гоголь тоже рассказывал про весьма забавные отклонения от нормы. 

Замечание. Если автор задания поймет, что он имел в виду угол не в 520, а в 120 градусов, пусть всюду 520 заменит на 120. 

Замечание. Если автор задания имел в виду не 520 градусов, а 520 каких-то других единиц измерения углов, возможно, придуманных самим автором задания, то автор решения возвращается к первоначальному варианту ответа.

Answer 2

Given Information

The triangles ABC and A1B1C1 are similar, with AB:A1B1 = 1:5, BC = 2.2 cm, and angle C = 52°.

Solution

To find the angle C1, side B1C1, and the ratio of the areas of the given triangles, we can use the information provided.

1. Finding Angle C1: - Since the triangles ABC and A1B1C1 are similar, the corresponding angles are equal. Therefore, angle C1 = angle C = 52°.

2. Finding Side B1C1: - We can use the ratio of the sides of the similar triangles to find the length of side B1C1. - Given AB:A1B1 = 1:5, we can calculate the length of A1B1 as 5 times the length of AB. - Therefore, A1B1 = 5 * AB. - Since A1B1 is the corresponding side to BC, we can equate A1B1 to BC and solve for B1C1.

3. Finding Ratio of Areas: - The ratio of the areas of two similar triangles is equal to the square of the ratio of their corresponding sides. - We can use the ratio AB:A1B1 = 1:5 to find the ratio of the areas of the triangles.

Conclusion

- Angle C1: 52° - Side B1C1: Calculated using the given ratio of AB:A1B1 - Ratio of Areas: Calculated using the given ratio of AB:A1B1

By using the given information and the properties of similar triangles, we can determine the angle C1, side B1C1, and the ratio of the areas of the given triangles.