Question

Основание пирамиды MABCD квадрат ABCD. Ребро MD перпендикулярно к плоскости основания AD=DM=a. Найти площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

Я все показала на чертеже(смотри вложение). Самое главное в этой задаче, что треуг. MCB и треуг. MAB прямоугольные, так как СВ перпенд.MC и AB перпенд. MA по т. про три перпендикуляра.Площадь прямоуг.треуг=катет*катет/2

S=2*a*a/2+2*a*a*sqrt(2)/2=a^2(1+sqrt(2)) это боковая поверхность, а если нужна полная, то +S основ. и получим a^2(2+sqrt(2))

Answer 2

Для того чтобы найти площадь поверхности пирамиды MABCD, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания квадрата ABCD можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата.

Так как ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, то боковая поверхность пирамиды представляет собой четыре треугольника, где один из катетов равен a, а гипотенуза равна ребру MD.

Площадь боковой поверхности можно найти по формуле S = (a * MD) / 2 * 4, так как у нас четыре треугольника.

Итак, общая площадь поверхности пирамиды будет равна S = a^2 + 2 * a * MD.

Теперь остается найти длину ребра MD. Так как MD перпендикулярно к плоскости основания и равносторонний треугольник MAB, то можно воспользоваться теоремой Пифагора: MD = √(AB^2 + (AD/2)^2) = √(a^2 + (a/2)^2) = √(5a^2/4).

Теперь мы можем подставить длину ребра MD в формулу для площади поверхности пирамиды: S = a^2 + 2 * a * √(5a^2/4) = a^2 + a√(5a^2).

Таким образом, площадь поверхности пирамиды MABCD равна S = a^2 + a√(5a^2).