Question

В параллелограмме ABCD на диагонали AC взята точка M так, что AM : MC = 2 : 3. Выразите вектор МА через векторы АВ = а и AD = b.

Answer 1

1)вектор АД= вектору ВС т.к. пар-м.2)вектор  МА = 2\5 вектора СА 3) вектор СА= вектор СВ+ вектор ВА 4)вектор АВ=-ВА=-а, вектор ВС=-СВ=-b 5)-а-b=2\5CA

Answer 2

Используем свойство векторов в параллелограмме: вектор MA равен вектору MB минус вектор MC.

Так как AM:MC = 2:3, то можно представить вектор MA как сумму вектора MC и вектора MB, умноженного на 2/3: MA = MC + (MB - MC) * (2/3)

Так как в параллелограмме ABDC векторы AB и AD соответственно равны векторам DC и CB, то можно представить векторы MB и MC через векторы AB и AD: MB = AB - AD MC = -AD

Теперь подставим значения векторов MB и MC в выражение для вектора MA: MA = (-AD) + (AB - AD - (-AD)) * (2/3) MA = (-AD) + (AB - AD + AD) * (2/3) MA = (-AD) + (AB) * (2/3)

Таким образом, вектор MA можно выразить через векторы AB и AD следующим образом: MA = (-AD) + (AB) * (2/3)