Question

2sin²X - 2sinXcosX=1

Answer 1

Task/25148335
--------------------
2sin²x - 2sinxcosx=1 ;
- 2sinxcosx= 1 -2sin²x;  
* * * 1 - 2sin²x=cos²x+sin²x -2sin²x =cos²x-sin²x =cos2x * * *
-sin2x =cos2x ;
sin2x = -cos2x  || :cos2x≠ 0
tg2x = -1 
2x =  -π/4 +π*k , k∈ℤ

x=  -π/8 +(π/2)*k , k∈ℤ .

Answer 2

Ответ & & & & & & & & & & & & & & &

Answer 3

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, в котором встречаются функции синуса и косинуса. Чтобы найти все решения этого уравнения, мы можем применить различные тригонометрические тождества и преобразования.

Давайте решим это уравнение поэтапно.

Первый шаг: Приведение квадратов синуса к квадратам косинуса

Используя тригонометрическое тождество sin²X = 1 - cos²X, мы можем заменить квадрат синуса в уравнении:

2(1-cos²X) - 2sinXcosX = 1

Упростим это выражение:

2 - 2cos²X - 2sinXcosX = 1

Второй шаг: Приведение подобных слагаемых

Мы можем объединить слагаемые с косинусом, чтобы получить:

-2cos²X - 2sinXcosX = -1

Третий шаг: Факторизация и решение

Давайте факторизуем выражение слева от знака равенства:

-2cosX(cosX + sinX) = -1

Теперь мы можем разделить обе части уравнения на -1, чтобы получить:

2cosX(cosX + sinX) = 1

Четвертый шаг: Разделение на случаи

Мы рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: cosX = 0

Если cosX = 0, то уравнение становится:

2(0)(0 + sinX) = 1

Это невозможно, так как левая часть равна 0, а правая часть равна 1. Таким образом, в этом случае уравнение не имеет решений.

Случай 2: cosX + sinX = 1/2

Если cosX + sinX = 1/2, то уравнение принимает вид:

2cosX(1/2) = 1

Раскрывая скобку, получаем:

cosX = 1/4

Пятый шаг: Нахождение решений

Теперь мы можем найти значения X, удовлетворяющие условию cosX = 1/4. Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию обратного косинуса (арккосинус).

cos^(-1)(1/4) ≈ 1.3181

Таким образом, одно из решений уравнения это:

X ≈ 1.3181

Ответ

Уравнение 2sin²X - 2sinXcosX = 1 имеет одно решение: X ≈ 1.3181.