Question

Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC, пересекаются в точке O. найдите угол BOC, если угол A равен α.

Answer 1

В треугольнике АВС внутренние углы: ∠А=а, ∠В=х, ∠С=180-а-х.
Внешние углы: вн∠В=180-х и вн∠С=а+х.
В треугольнике ВОС по условию углы равны:
∠ОВС=вн∠В/2=(180-х)/2=90-х/2;
∠ОСВ=вн∠С/2=(а+х)/2=а/2+х/2.
Тогда ∠ВОС=180-∠ВОС -∠ОСВ=180-(90-х/2)-(а/2+х/2)=90-а/2

Answer 2

Для решения этой задачи нам придется использовать несколько геометрических свойств.

Первым шагом мы можем заметить, что биссектрисы внешних углов при вершинах B и C треугольника ABC пересекаются в точке O, которая является центром вписанной окружности треугольника ABC. Это свойство можно доказать, используя теорему о внутреннем и внешнем угле, а также свойства биссектрис.

Далее, мы знаем, что угол, образованный двумя биссектрисами внешних углов при вершинах B и C, равен половине внешнего угла треугольника в точке O. Таким образом, угол BOC равен половине внешнего угла треугольника в точке O.

Теперь, учитывая, что угол A равен α, мы можем использовать свойства внутренних и внешних углов треугольника, чтобы найти внешний угол треугольника в точке O. Поскольку внешний угол равен сумме противоположных внутренних углов, мы можем выразить внешний угол в точке O как 180° - α.

И, наконец, подставляя это значение в формулу для угла BOC, мы получаем, что угол BOC равен половине внешнего угла треугольника в точке O, то есть угол BOC = (180° - α) / 2.

Таким образом, мы нашли угол BOC в зависимости от угла A.