Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно √37 см. Найдите объем пирамиды, если радиус окружности, описанной около основания, равен 2√3см

Answer 1

Решение в скане.............

Answer 2

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. Поскольку радиус окружности, описанной около основания, равен 2√3 см, то площадь основания можно найти по формуле:

S = π * r^2, S = π * (2√3)^2, S = π * 12, S = 12π.

Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для боковой грани пирамиды:

h^2 = L^2 - (a/2)^2, где L - длина бокового ребра, a - сторона основания.

Так как боковое ребро равно √37 см, и основание треугольное, то каждая сторона основания равна √37 см. Подставим значения в формулу:

h^2 = (√37)^2 - ((√37)/2)^2, h^2 = 37 - (37/4), h^2 = 37 - 9.25, h^2 = 27.75, h = √27.75.

Теперь мы можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h, V = (1/3) * 12π * √27.75, V ≈ 39.39π см^3.

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды равен примерно 39.39π кубических сантиметров.