Question

В окружности с центром в точке O проведены две хорды ab и cd. прямые ab и cd перпендикулярны и пересекаются в точке m лежащей вне окружности. при этом am=17 bm=3, cd=10 корней из 21. найдите om

Answer 1

Если соединить центр с серединами хорд (пусть середина AB - это K, середина CD - это N), то MNOK - прямоугольник (не объясняю, если это не понятно, то :(((()
Легко сосчитать, что MK = 3 + (17 - 3)/2 = 10;
Ясно, что OM^2 = MN^2 + MK^2 = 10^2 + MN^2;
Но (MN - cd/2)*(MN+ cd/2) = AM*BM; по свойству секущих, оба эти произведения равны квадрату касательной к окружности, проведенной из точки M.
=> MN^2 = AM*BM + (CD/2)^2;
OM^2 = 10^2 + 17*3 + 5^2*21 = 676;
OM = 26;

Answer 2

Решение в приложении.

Answer 3

Problem Analysis

We are given an equation with an inscribed circle and two perpendicular chords, AB and CD, intersecting at point M outside the circle. We are also given the lengths AM, BM, and CD. We need to find the length of OM.

Solution

To find the length of OM, we can use the power of a point theorem. According to this theorem, the product of the lengths of the two segments of a chord intersecting outside the circle is equal. In this case, we can use the lengths AM, BM, and CD to find the length of OM.

Let's denote the length of OM as x.

According to the power of a point theorem, we have:

AM * BM = CM * DM

Substituting the given values, we have:

17 * 3 = 10 * (10 + x)

Simplifying the equation:

51 = 100 + 10x

Rearranging the equation:

10x = 51 - 100

10x = -49

Dividing both sides by 10:

x = -4.9

Since the length cannot be negative, we can conclude that OM is equal to 4.9.

Answer

The length of OM is 4.9.