Question

Пряма АВ утворює з площиною α кут 60°.Знайти довжину проекції похилої АВ на площину α, якщо АВ = 48 см.

Answer 1

Опустим из А перпендикуляр АС на плоскость. ВС - проекция наклонной АВ на плоскость. Из прямоугольного треугольника АВС найдем ВС =АВ*cos 60=48*1/2=24 см.

Answer 2

Для знаходження довжини проекції похилої АВ на площину α, можна скористатися формулою для проекції вектора на інший вектор: proj_u(v) = (v * u) / |u|

Де u - це одиницевий вектор, який лежить в напрямку проекції, v - вектор, який потрібно спроектувати, а * - це скалярний добуток векторів.

Спочатку знайдемо вектор проекції похилої АВ на площину α. Для цього ми використаємо формулу: proj_α(AB) = |AB| * cos(60°)

де |AB| - довжина вектора AB, а cos(60°) - косинус кута між вектором AB та площиною α.

Так як AB = 48 см, то: proj_α(AB) = 48 см * cos(60°) ≈ 24 см

Отже, довжина проекції похилої АВ на площину α дорівнює приблизно 24 см.