Question

1.Углы MKN и MPN вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру угла MKN, если и точки K и P лежат: а) в одной полуплоскости относительно прямой MN б) в разных полуплоскостях относительно прямой MN.

Answer 1

Решение в скане...................

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства углов, вписанных в окружность, и полуплоскостей относительно прямой. Давайте начнем с того, что мы знаем о вписанных углах.

Свойства углов, вписанных в окружность

Когда два угла вписаны в одну окружность, их угловая мера равна половине угловой меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанные углы.

Теперь давайте рассмотрим оба случая:

а) Углы KMN и MPN лежат в одной полуплоскости относительно прямой MN

Если точки K и P лежат в одной полуплоскости относительно прямой MN, то углы KMN и MPN будут опираться на одну и ту же дугу окружности. Следовательно, угловая мера угла MKN будет равна угловой мере угла MPN, и будет половиной угловой меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

б) Углы KMN и MPN лежат в разных полуплоскостях относительно прямой MN

Если точки K и P лежат в разных полуплоскостях относительно прямой MN, то углы KMN и MPN будут опираться на разные дуги окружности. Следовательно, угловая мера угла MKN будет равна сумме угловых мер угла, опирающегося на одну дугу, и угла, опирающегося на другую дугу.

Теперь, имея эту информацию, мы можем приступить к решению.

Подробное решение:

а) Углы KMN и MPN лежат в одной полуплоскости относительно прямой MN

В этом случае угловая мера угла MKN будет равна угловой мере угла MPN. Поскольку угол MPN вписан в окружность вместе с углом MKN, то угловая мера угла MPN будет равна 180 градусам минус угловая мера дуги, на которую он опирается. Следовательно, угловая мера угла MKN также будет равна 180 градусов минус угловая мера дуги, на которую он опирается.

б) Углы KMN и MPN лежат в разных полуплоскостях относительно прямой MN

В этом случае угловая мера угла MKN будет равна сумме угловых мер угла KMP и угла PMN. Угол KMP и угол PMN будут опираться на разные дуги окружности, поэтому угловая мера угла MKN будет равна сумме угловых мер этих двух дуг.

Таким образом, мы можем использовать эти свойства, чтобы найти угловую меру угла MKN в обоих случаях, в зависимости от того, в какой полуплоскости относительно прямой MN расположены точки K и P.