Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD. Периметр треугольника ABC равен 50 см, а периметр треугольника ABD равен 40 см. Определить высоту BD

Answer 1

Задачи, в которых надо найти высоту ( биссектрису, медиану) равнобедренного треугольника, решаются однотипно. 
Из удвоенного периметра треугольника, состоящего из стороны, высоты и половины длины основания,  вычитается периметр исходного треугольника. При этом получается двойная длина высоты ( медианы, биссектрисы) равнобедренного треугольника. Разделив ее пополам, получим нужное. Подробнее - в приложении.  

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство равнобедренного треугольника, а именно то, что высота, проведенная из вершины угла, делит основание на две равные части.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором проведена высота BD. Периметр треугольника ABC равен 50 см, а периметр треугольника ABD равен 40 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то мы знаем, что AB = AC. Поэтому периметр треугольника ABC можно выразить как 2*AB + BC = 50 см.

Также, у нас есть периметр треугольника ABD, который равен 40 см. Мы знаем, что AB + BD + AD = 40 см.

Так как AB = AC, то BD = CD. Поэтому мы можем выразить периметр треугольника ABC как 2*AB + BD = 40 см.

Теперь у нас есть два уравнения: 1) 2*AB + BC = 50 2) 2*AB + BD = 40

Вычтем уравнение 2) из уравнения 1): BC - BD = 10

Так как высота BD является высотой равнобедренного треугольника, то она делит основание на две равные части. Поэтому BC - BD = BD, что означает, что BD = 10 см.

Итак, высота BD равна 10 см.