Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3, а его образующая равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти объем конуса.

Answer 1

Высота конуса- катет,лежащий против угла 30гр. => высота= 4см /2

Больший радиус можно найти по т.пифагора: корень из  ( 4^2  - 2^2)

Этот радиус делим на 3, находим малый радиус.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема усеченного конуса. Формула для объема усеченного конуса выглядит следующим образом:

V = (1/3) * π * (R^2 + r^2 + R * r) * h,

где V - объем конуса, π - число пи (приближенно равно 3.14), R и r - радиусы оснований конуса, h - высота конуса.

В данной задаче известны следующие данные: - Радиус большего основания R = 3r (так как радиусы оснований относятся как 1:3). - Образующая конуса l = 4 см. - Угол наклона образующей к плоскости основания α = 30 градусов.

Для решения задачи нам необходимо найти объем конуса V.

Расчет объема конуса

1. Найдем высоту конуса h. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника, образованного образующей конуса, его высотой и радиусом большего основания:

sin(α) = h / l,

где sin(α) - синус угла α.

Подставим известные значения в формулу:

sin(30°) = h / 4,

h = 4 * sin(30°).

2. Найдем радиусы оснований R и r. У нас известно, что R = 3r. Подставим это соотношение в формулу объема конуса:

V = (1/3) * π * (R^2 + r^2 + R * r) * h,

V = (1/3) * π * ((3r)^2 + r^2 + 3r * r) * h.

Теперь у нас все значения известны, и мы можем подставить их в формулу и вычислить объем конуса.

3. Подставим известные значения в формулу объема конуса:

V = (1/3) * π * ((3r)^2 + r^2 + 3r * r) * h,

V = (1/3) * π * (9r^2 + r^2 + 3r^2) * h,

V = (1/3) * π * (13r^2) * h.

Теперь у нас осталась только одна неизвестная - r. Найдем ее.

4. Заметим, что радиусы оснований относятся как 1:3. Поэтому мы можем записать соотношение:

R = 3r,

3r = r,

3 = 1,

r = 1.

Значит, радиус меньшего основания r равен 1.

5. Теперь, когда у нас известны все значения, мы можем подставить их в формулу объема конуса и вычислить значение V:

V = (1/3) * π * (13 * 1^2) * h,

V = (1/3) * π * 13 * h.

Таким образом, объем конуса равен (1/3) * π * 13 * h, где h = 4 * sin(30°). Подставив значение sin(30°), мы можем вычислить объем конуса.