Question

основание пирамиды ромб, острый угол которого 45 градусов а радиус вписанной окружности 3 см .высота пирамиды проходит через центр этой окружности и равна 4 см найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Sбок = (1/2)*Pосн*l, где l - апофема. 1) Найдем апофему. Высота пирамиды, радиус вписанной окружности, проведенный в точку касания, и апофема образуют прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3. Значит, гипотенуза (апофема) равна 5 по теореме Пифагора (или египетский треугольник). 2) Теперь надо найти сторону ромба. Его высота равна диаметру вписанной окружности, т.е. 6. Эта высота, сторона ромба и отрезок смежной стороны от вершины острого угла до основания  высоты образуют прямоугольный треугольник с углом в 45 градусов. Значит, катеты равны. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза (сторона ромба) равна:

корень из (36+36)= 6 корней из 2.

Sбок = (1/2)*4*(6 корней из 2)*5 = 60 корней из 2  

Answer 2

Расчет площади боковой поверхности пирамиды

Для расчета площади боковой поверхности пирамиды с ромбическим основанием, острый угол которого равен 45 градусам, радиус вписанной окружности которого равен 3 см, и высота проходит через центр этой окружности и равна 4 см, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем сторону ромба, используя радиус вписанной окружности. 2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды, используя найденную сторону ромба и высоту пирамиды.

Шаг 1: Нахождение стороны ромба

Радиус вписанной окружности (r) и сторона ромба (a) связаны следующим образом: \[ a = 2r\sqrt{2} \]

Подставим значение радиуса вписанной окружности (r = 3 см) в формулу: \[ a = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \approx 8.49 \, см \]

Таким образом, сторона ромба составляет примерно 8.49 см.

Шаг 2: Нахождение площади боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды (S) с ромбическим основанием и высотой (h) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{периметр ромба} \times \text{высота пирамиды} \]

Периметр ромба (P) равен: \[ P = 4a = 4 \times 8.49 = 33.96 \, см \]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды, используя найденные значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 33.96 \times 4 = 67.92 \, см^2 \]

Ответ:

Площадь боковой поверхности пирамиды составляет примерно 67.92 квадратных сантиметра.