Question

Радіус кола, вписаного в рівнобедрену трапецію, дорівнює 6 см, а різниця основ 10 см. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Найдём боковую сторону трапеции. Поскольку разность оснований равна 10 см, то HD=10/2=5 см.

$CD=\sqrt{CH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$ см

Дальше вспоминаем такое свойство трапеции:

В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Пусть основания трапеции - a и b, тогда:

$a+b=13+13\\\\a+b=26\\\\\frac{a+b}{2}=13$

Площадь трапеции, соответственно равна:

$S=\frac{a+b}{2}\cdot h=13\cdot12=156$ см²

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))

Answer 2

Для початку, нам потрібно знайти висоту трапеції. Оскільки коло вписане в трапецію, то від центра кола до кожної сторони трапеції проведена перпендикулярна лінія, яка є висотою трапеції.

Так як трапеція є рівнобедреною, то ми можемо поділити її на два прямокутні трикутники, кожен з яких має основу довжиною 5 см (половина від різниці основ) і гіпотенузу довжиною 6 см (радіус кола). Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти висоту кожного прямокутного трикутника:

h^2 + (5/2)^2 = 6^2 h^2 + 25/4 = 36 h^2 = 36 - 25/4 h^2 = 144/4 - 25/4 h^2 = 119/4 h = √(119/4) h = √119 / 2 h ≈ 5.46 см

Тепер, коли ми знаємо висоту трапеції, ми можемо знайти площу за формулою:

S = (a + b) * h / 2 де a і b - довжини основ трапеції, h - висота трапеції

S = (10 + 10) * 5.46 / 2 S = 20 * 5.46 / 2 S = 54.6 кв. см

Отже, площа рівнобедреної трапеції дорівнює 54.6 кв. см.