Question

Меньшая диагональ прямоугольной трапеции равна 5 по корнем 2 см делит трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника.найдите среднюю линию этой трапеции

Answer 1

Есть два треугольника
KCX - поменьше. Его гипотенуза 5√2. Найдём катет по теореме Пифагора.
x² + x² = (5√2)²
2x² = 25*2
x² = 25
x = √25 = 5
И треугольник побольше - PCX
Снова по Пифагору
(5√2)² + (5√2)² = z²
25*2 + 25*2 = z²
25*4 = z²
100 = z²
z = √100 = 10
И средняя линия
(x+z)/2 = (5+10)/2 = 15/2 = 7,5

Answer 2

Для нахождения средней линии трапеции, нам нужно найти среднее арифметическое меньшей и большей оснований трапеции.

Меньшая диагональ прямоугольной трапеции равна 5 по корню из 2 см, что означает, что одна из сторон меньшего основания равна 5/√2 см.

Так как трапеция делится на два равнобедренных прямоугольных треугольника, то большая сторона меньшего основания равна 5/√2 см.

Теперь найдем большее основание трапеции. Так как трапеция прямоугольная, то большее основание равно сумме меньшего основания и разности высоты и меньшей диагонали. Пусть h - высота трапеции.

Таким образом, большее основание равно:

5/√2 + h - 5 = 5/√2 + h - 5

Теперь найдем среднюю линию трапеции, которая равна среднему арифметическому меньшего и большего оснований:

Средняя линия = (5/√2 + 5/√2 + h - 5) / 2 = (10/√2 + h - 5) / 2

Таким образом, средняя линия прямоугольной трапеции равна (10/√2 + h - 5) / 2.