Question

В угол АВС описана окружность.Точки касания делят окружность на дуги, градусные величины которых относятся как 5:4.Найдите величину угла АВС

Answer 1

Держи.................

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Вот подробное решение вашего вопроса:

Пусть $O$ - центр окружности, $A$ и $B$ - точки касания, $C$ - вершина угла $ABC$. Тогда, по свойству касательной к окружности, углы $OAB$ и $OBA$ равны $90^\circ$. По теореме Пифагора, $OA^2 + OB^2 = AB^2$. По свойству хорды, $OA = OC$ и $OB = OC$, так как они являются радиусами окружности. Следовательно, $AB = \sqrt{2} OC$.

Пусть $\alpha$ и $\beta$ - градусные меры дуг $AB$ и $BC$ соответственно. Тогда, по условию, $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{5}{4}$. Значит, $\alpha = \frac{5}{9} \cdot 360^\circ = 200^\circ$ и $\beta = \frac{4}{9} \cdot 360^\circ = 160^\circ$. По свойству вписанного угла, угол $ABC$ равен половине разности дуг $AB$ и $BC$. Тогда, $\angle ABC = \frac{1}{2} (\alpha - \beta) = \frac{1}{2} (200^\circ - 160^\circ) = 20^\circ$.

Ответ: угол $ABC$ равен $20^\circ$.

Вы можете найти больше информации о свойствах окружности на этих сайтах: [Окружность — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C), [Окружность - определение и вычисление с примерами решения](https://www.evkova.org/okruzhnost), [Окружность, круг, сегмент, сектор. Формулы и свойства](https://ru.onlinemschool.com/math/formula/circle/). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.