Question

1) Отрезок BD - биссектриса треугольника ABC, AB = 12, CD : DA = 1 : 3. Точка F лежит на стороне BC, CF = 1 см. Докажите, что FD || AB, и вычислете длину отрезка DF. 2) В Равнобедреном треугольнике ABC стороны AC и CB равны. Медианы треугольника ABC пересекаются в точке O, BO = 15 см и CO =18 см. Прямая l прохоит через середину сторны AB и параллельна отрезку AC. Вычислете длину отрезка l, заключенного между сторонами AB и CB треугольника ABC.

Answer 1

 Отрезок BD - биссектриса треугольника ABC, AB = 12, ... 

Answer 2

1) Поскольку отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC, то мы знаем, что отрезок CD:DA = 1:3. Таким образом, мы можем выразить отрезок CD как x и отрезок DA как 3x. Теперь мы можем выразить отрезок CB как 4x.

Так как точка F лежит на стороне BC, и CF = 1 см, то мы можем выразить отрезок BF как 4x - 1.

Теперь нам нужно доказать, что FD || AB. Для этого мы можем использовать теорему Талле, которая гласит, что если отрезок параллелен одной стороне треугольника и делит две другие стороны пропорционально, то он также параллелен третьей стороне. Исходя из этого, мы можем утверждать, что FD || AB.

Чтобы вычислить длину отрезка DF, мы можем использовать теорему Талле и отношение отрезков CD:DA = 1:3. Таким образом, мы можем выразить отрезок FD как 3/4 * 1 см = 0.75 см.

Итак, мы доказали, что FD || AB, и вычислили длину отрезка DF, которая составляет 0.75 см.

2) Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медианы треугольника пересекаются в точке O, которая является центром симметрии. Мы знаем, что BO = 15 см и CO = 18 см.

Прямая l проходит через середину стороны AB и параллельна стороне AC. Таким образом, мы можем утверждать, что треугольник AOB подобен треугольнику COO.

Теперь нам нужно вычислить длину отрезка l, который заключен между сторонами AB и CB треугольника ABC. Мы можем использовать подобие треугольников AOB и COO, чтобы найти отношение длин медиан и выразить длину отрезка l.

Поскольку треугольники AOB и COO подобны, то мы можем использовать отношение их сторон: AB/OB = CO/OO. Таким образом, мы можем выразить отрезок l как 15 * (AB/OB) = 18 * (CO/OO).

Итак, мы можем вычислить длину отрезка l, который заключен между сторонами AB и CB треугольника ABC, используя подобие треугольников AOB и COO.