Question

Помогите пожалуйста!!! В прямоугольной трапеции диагональ перепендикулярна к боковой стороне острой угол равен 45 . Найдите отношений оснований. с рисунком пожалуйста помогите пожалуйста

Answer 1

Т.к. диагональ АС перпендикулярна стороне СЕ, получаем прямоугольный треуг-ик АСЕ. Рассмотрим его. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим неизвестный угол ЕАС:
<EAC=90-<AEC=90-45=45°
Т.е. прямоугольный АСЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. АС=ЕС.
Высота СН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой. Значит АН=ЕН.
Рассмотрим прямоугольные треуг-ики АВС (он прямоугольный, т.к. трапеция прямоугольная) и АНС. Они равны по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треуг-ка соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треуг-ки равны. В нашем случае:
АС - общая гипотенуза
АВ=СН (АВ является по сути той же высотой трапеции).
Значит, ВС=АН
Но АН=1/2АЕ, значит
ВС=1/2АЕ.

Answer 2

Finding the Ratio of Bases in a Trapezoid with a Perpendicular Diagonal and a 45-Degree Angle

To find the ratio of the bases in a trapezoid with a perpendicular diagonal and a 45-degree angle, we can use the given information and apply the properties of trapezoids and right-angled triangles.

Given: - The diagonal is perpendicular to one of the lateral sides. - An acute angle in the trapezoid is 45 degrees.

Solution:

Let's denote the bases of the trapezoid as a and b and the height as h.

From the given information, we can deduce that the trapezoid is a right trapezoid, and the diagonal divides the trapezoid into two right-angled triangles.

Using the properties of right-angled triangles, we can relate the bases and the height of the trapezoid.

The ratio of the bases of the trapezoid can be found using the following steps:

1. Using the Given Information: - The diagonal is perpendicular to one of the lateral sides. - An acute angle in the trapezoid is 45 degrees.

2. Applying Trigonometric Relationships: - In a right-angled triangle, the tangent of an acute angle is the ratio of the opposite side to the adjacent side. - We can use the tangent of the 45-degree angle to relate the bases and the height of the trapezoid.

3. Finding the Ratio of the Bases: - Let's denote the length of the diagonal as d. - Using the tangent of the 45-degree angle, we have: tan(45 degrees) = h / (0.5 * (a + b)) - From this, we can find the relationship between the bases a and b.

Conclusion:

The ratio of the bases of the trapezoid can be found using the relationship deduced from the properties of right-angled triangles and the given information about the trapezoid.