Question

Прямые, содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В-тупой, угол С-20°. Найдите угол АНВ

Answer 1

Если треугольник АВС- тупоугольный, то высота АА1 лежит вне этого треугольника (на продолжении стороны ВС)
из рисунка видно, что углы СВВ1 и А1ВН-вертикальные ⇒ они равны 90-20=70
угол Н=90-угол А1ВН=90-70=20
отв: 20

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и прямых, содержащих высоты.

По условию, треугольник ABC имеет высоты AA1 и BB1, которые пересекаются в точке H. Также известно, что угол B является тупым, а угол C равен 20°. Мы должны найти угол ANB.

Давайте разберемся сначала с углом B. Так как угол B является тупым, то прямая, содержащая высоту BB1, будет пересекать сторону AC вне треугольника ABC. Обозначим точку пересечения этой прямой с AC как D.

Теперь рассмотрим треугольник ADB. Угол BDA является прямым, так как AD является высотой треугольника ABC. Также известно, что угол CDA равен 20° (так как CD является продолжением стороны BC). Зная сумму углов треугольника (которая равна 180°), мы можем найти угол BDA:

180° - угол CDA - угол BDA = 180° - 20° - 90° = 70°.

Таким образом, угол BDA равен 70°.

Теперь рассмотрим треугольник BHB1. Угол BHB1 является прямым, так как BB1 является высотой треугольника ABC. Также, угол BHA равен углу BDA (так как прямые, содержащие высоты, пересекаются под прямым углом). Зная, что угол BHA равен 70°, мы можем найти угол BHB1:

180° - угол BHB1 - угол BHA = 180° - 90° - 70° = 20°.

Таким образом, угол BHB1 равен 20°.

Теперь, чтобы найти угол ANB, мы можем использовать свойство, что сумма углов треугольника равна 180°. Так как угол BHB1 равен 20°, угол ANB будет:

180° - угол BHB1 = 180° - 20° = 160°.

Таким образом, угол ANB равен 160°.