Question

ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ ЭТУ ЗАДАЧУ ОЧЕНЬ НАДО,НИКАК НЕ МОГУ ЕЕ РЕШИТЬ(( Даны векторы AB {9;6} и AD{6;2}. Отрезки AB и AD являются смежными сторонами параллелограмма. Найдите косинус угла между его диагоналями.

Answer 1

Параллелограмм АБСД
Вершины
А(0;0)
Б(9;6)
Д(6;2)
С = AБ+AД = (15;8)
Диагонали
АС = С-А = (15;8)
БД = Д-Б = (-3;-4)
Косинус угла через скалярное произведение векторов
a·b = |a|*|b|*cos(fi)
cos(fi) =  a·b /(|a|*|b|)
cos(fi) =  (15*(-3)+8*(-4)) /(√(15²+8²)*√((-3)²+(-4)²)) = (-45-32)/(√(225+64)*√(9+16)) = -77/(√289*√25) = -77/17/5 = -77/85
fi = arccos(-77/85)
Это тупой угол.
А острый
alfa = 180-fi = arccos(77/85) ≈ 25 градусов

Answer 2

Я могу помочь вам с решением этой задачи. Вот подробное решение:

Для начала найдем координаты векторов диагоналей параллелограмма AC и BD. Для этого используем правило сложения векторов:

$$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \{9 + 6; 6 + 2\} = \{15; 8\}$$

$$\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD} = -\vec{AB} + \vec{AD} = \{-9 + 6; -6 + 2\} = \{-3; -4\}$$

Теперь найдем длины этих векторов по формуле:

$$|\vec{AC}| = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{289} = 17$$

$$|\vec{BD}| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{25} = 5$$

Наконец, найдем скалярное произведение векторов AC и BD по формуле:

$$\vec{AC} \cdot \vec{BD} = 15 \cdot (-3) + 8 \cdot (-4) = -45 - 32 = -77$$

Косинус угла между диагоналями равен отношению скалярного произведения к произведению длин векторов:

$$\cos \angle ACB = \frac{\vec{AC} \cdot \vec{BD}}{|\vec{AC}| \cdot |\vec{BD}|} = \frac{-77}{17 \cdot 5} = -\frac{77}{85}$$

Ответ: косинус угла между диагоналями параллелограмма равен $-\frac{77}{85}$. Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, я готов ответить на них.