Question

Длина окружности,вписанной в прямоугольный треугольник,равна 8 см. НА сколько удален центр окружности от сторон треугольника ?

Answer 1

С=2*П*R
8П=2*П*R
R=4
Центр окружности удален от сторон на 4 см.
Ответ: на 4 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые геометрические свойства прямоугольного треугольника.

Свойство 1: Соотношение сторон прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике, длина гипотенузы (отрезка, противоположного прямому углу) является самой длинной стороной, а две другие стороны называются катетами.

Свойство 2: Вписанная окружность в прямоугольный треугольник

Вписанная окружность в прямоугольный треугольник касается всех его сторон. Центр окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис треугольника.

Решение

Пусть a и b - длины катетов прямоугольного треугольника, а r - радиус вписанной окружности.

Так как окружность касается всех трех сторон треугольника, то отрезки, соединяющие точку касания окружности с каждой из сторон треугольника, будут равны радиусу окружности r. Поэтому, мы можем представить каждый из отрезков как сумму двух катетов прямоугольного треугольника.

Длина окружности равна периметру треугольника, который можно выразить через сумму длин катетов и гипотенузы:

2πr = a + b + гипотенуза

Так как гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна сумме катетов:

2πr = a + b + a + b

Учитывая, что длина окружности равна 8 см, мы можем записать уравнение:

2πr = 8

Теперь мы можем решить это уравнение для r:

r = 8 / (2π)

Таким образом, радиус окружности r равен 8 / (2π) см.

Расстояние от центра окружности до сторон треугольника

Так как центр окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис треугольника, расстояние от центра окружности до каждой стороны треугольника будет равно половине длины отрезка, соединяющего точку касания окружности с этой стороной.

Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой стороны треугольника будет равно:

расстояние = r / 2

Подставляя значение r, полученное ранее, мы можем найти расстояние:

расстояние = (8 / (2π)) / 2

Вычисляя это выражение, мы можем определить, насколько удален центр окружности от сторон треугольника.