Question

Помогите пожалуйста...1)Написать уравнение окружности с центром в точке А(-3;7) и радиуса 4.2)Даны точки А(-2;-1),В(6;5).Составить уравнение окружности ,диаметром которой является отрезок АВ.3)Найдите координаты точек пересечения прямой у-x=4 и окружности x^+y^=16.Найти расстояния до этой прямой.

Answer 1

1. (х-(-3))^2+(у-7)^2=4^2
(х+3)^2+(у-7)^2=16

2. АВ диаметр. центр находится на середине. (6+(-2))/2=4 и (5+(-1))/2=2
О(2;2)
(х-2)^2+(у-2)^2=R^2

3. у-х=4 у=4+х
х^`2+у^2=16
х^2+(4+х)^2=16
х^2+8х+16=16
х^2+8х+0=0
по теореме Виетта
х1+х2=-4
х1*х2=0
х1=-4
х2=0
с
из первого уравнения находится у
у1=0
у2=4
из уравнения окружности видно что цент находится в начале координат и описаны две точки окружности (-4;0) (0;4).
Также эти точки являются точками прохождения прямой.
следовательно прямая пересекает окружность в этих точках

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке А(-3;7) и радиусом 4:

Для написания уравнения окружности с центром в точке А(-3;7) и радиусом 4, мы используем следующую формулу:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Подставим значения центра (-3;7) и радиуса 4 в формулу:

(x + 3)^2 + (y - 7)^2 = 4^2

Уравнение окружности с центром в точке А(-3;7) и радиусом 4 будет:

(x + 3)^2 + (y - 7)^2 = 16

Уравнение окружности с диаметром AB, где А(-2;-1) и В(6;5):

Для составления уравнения окружности с диаметром AB, где А(-2;-1) и В(6;5), нам нужно найти координаты центра окружности и радиус.

Координаты центра окружности можно найти, используя формулы для нахождения средней точки между двумя точками:

h = (x1 + x2) / 2 k = (y1 + y2) / 2

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим значения координат точек A(-2;-1) и B(6;5) в формулы:

h = (-2 + 6) / 2 = 2 k = (-1 + 5) / 2 = 2

Таким образом, координаты центра окружности равны (2, 2).

Радиус окружности равен половине длины отрезка AB:

r = AB / 2 = sqrt((6 - (-2))^2 + (5 - (-1))^2) / 2 = sqrt(64 + 36) / 2 = sqrt(100) / 2 = 5 / 2 = 2.5

Уравнение окружности с диаметром AB, где А(-2;-1) и В(6;5), будет:

(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = (2.5)^2

Нахождение точек пересечения прямой и окружности:

Для нахождения точек пересечения прямой и окружности, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности.

1) Уравнение прямой: y - x = 4 2) Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 16

Существует несколько способов решения этой системы уравнений, один из которых - метод подстановки.

Первым шагом мы решаем уравнение прямой относительно одной переменной:

y = x + 4

Затем мы подставляем это выражение в уравнение окружности:

x^2 + (x + 4)^2 = 16

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

x^2 + x^2 + 8x + 16 = 16

2x^2 + 8x = 0

Выносим общий множитель:

2x(x + 4) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения x:

1) x = 0 2) x + 4 = 0 => x = -4

Подставляем значения x в уравнение прямой для нахождения соответствующих значений y:

1) x = 0 => y = 0 + 4 = 4 2) x = -4 => y = -4 + 4 = 0

Таким образом, точки пересечения прямой у - х = 4 и окружности x^2 + y^2 = 16 равны (0, 4) и (-4, 0).

Расстояние от точек до прямой:

Чтобы найти расстояние от точек до прямой, мы используем формулу для расстояния между точкой и прямой:

d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2)

где Ax + By + C = 0 - уравнение прямой, и (x, y) - координаты точки.

В данном случае, уравнение прямой у - х = 4 можно привести к виду Ax + By + C = 0:

-1x + 1y - 4 = 0

Следовательно, A = -1, B = 1, C = -4.

Расстояние от точки (0, 4) до прямой у - х = 4 будет:

d = |(-1)(0) + (1)(4) - 4| / sqrt((-1)^2 + 1^2) = |0 + 4 - 4| / sqrt(1 + 1) = |0| / sqrt(2) = 0 / sqrt(2) = 0

Расстояние от точки (-4, 0) до прямой у - х = 4 будет:

d = |(-1)(-4) + (1)(0) - 4| / sqrt((-1)^2 + 1^2) = |4 + 0 - 4| / sqrt(1 + 1) = |0| / sqrt(2) = 0 / sqrt(2) = 0

Таким образом, расстояние от точек (0, 4) и (-4, 0) до прямой у - х = 4 равно 0.