Question

1)Биссектриса тупого угла параллелограмма делитпротивоположную сторону в отношении 1:2, считая от вершины острогоугла. Найдите длину меньшей стороны параллелограмма, если егопериметр равен 602)В основании пирамиды лежит трапеция, у которой боковыестороны и меньшее из оснований имеют длину 1. Все остальные ребрапирамиды имеют длину 2. Найдите объем пирамиды

Answer 1

1)P=2(a+b) , где а и в стороны параллограмма 

   а=x+2x=3x  следовательно  другая сторона равна x так как равны углы .

   2(x+3x)=60

    4x=30

    x=7.5см  

 

   а если  от острого   

    2(3x+2x)=60

    5x=30 

     x=6

     Ответ  6 см

2) вторую задачу вам решили

 

Answer 2

Чертежи во вложении.

№1. Скорее всего автор совершил описку, и условие читать надо так: "Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:1, считая от вершины острого угла."

Пусть ВМ-биссектриса тупого угла, пересекающая сторону АД в точке М, тогда АМ:МД=2:1.

Т.к. ∠1=∠2 (определение биссектрисы угла) и ∠2=∠3 (накрестлежащие при АД||ВС и секущей ВМ), то ∠1=∠3. Тогда ∆АВМ-равнобедренный с основанием ВМ, боковые стороны АМ=АВ.

Пусть МД=х, тогда АМ=АВ=2х, СД=АВ=2х, АД=ВС=3х.

Периметр параллелограмма Р=(АВ+ВД)*2. Получим уравнение:

2(2х+3х)=60

5х=30

х=6

Значит, МД=6.

АВ=2*6=12 - меньшая сторона параллелограмма.

Ответ: 12.

 

№2. Объем пирамиды V=⅓·Sосн·H.

1) Проанализируем основание пирамиды -трапецию АВСД. Т.к. АВ=СД=1, то АВСД-равнобедренная. Проведем высоты ВН и СТ.

Sосн=½·(ВС+АД)·ВН.

ВС=НТ=1, АН+ТД=2-1=1.

Из равенства пямоугольных ∆АВН и ∆СТД следует, что АН=ТД=1/2=0,5.

Таким образом в прямоугольном ∆АВН гипотенуза АВ в 2 раза больше катета АН, значит, ∠АВН=30°, ∠ВАН=60°. Находим высоту ВН=АВ·cos30°=√3/2.

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(1+2)*\frac{\sqrt3}{2}=\frac{3\sqrt3}{4}$

2) Определим куда проецируется вершина М пирамиды. Поскольку ребра пирамиды МА=МВ=МС=МД, то их проекции на полскость (АВСД) - это отрезки ОА=ОВ=ОС=ОД. Значит, О-центр описанной окружности.

∠ВАД=60°, отсюда ⌣ВСД=120°.

Равенство хорд АВ, ВС и СД влечет за собой равенство дуг АВ, ВС и СД. Тогда ⌣ВС=⌣СД=120°:2=60°, а значит, и ⌣АВ=60°. Тогда ⌣АВСД=180° и АД-диаметр описанной около трапеции окружности. Тогда О лежит на диаметре АД. ОА=ОВ=ОС=ОД=½АД=1

Найдем высоту пирамиды МО из прямоугольного ∆МОД.

В равностороннем ∆АМД МО- медиана, биссектриса, высота. По теореме Пифагора

$MO=\sqrt{MD^2-OD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt3$

$V=\frac{1}{3}*\frac{3\sqrt3}{4}*\sqrt3=\frac{3}{4}$

Ответ: 3/4.

Answer 3

1) Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах биссектрисы и параллелограмма.

Свойства биссектрисы: Биссектриса угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении, равном отношению длин смежных сторон параллелограмма.

Решение: Пусть параллелограмм ABCD имеет тупой угол A и биссектрису AE. Пусть сторона BC параллелограмма делится биссектрисой AE в отношении 1:2, где AC - меньшая часть, а CE - большая часть.

Так как биссектриса делит сторону BC в отношении 1:2, то можно записать: AC/CE = 1/2

Также из свойств параллелограмма известно, что противоположные стороны равны: AB = CD

При этом периметр параллелограмма равен: P = 2(AB + BC)

Из данных задачи известно, что P = 60.

Для решения задачи нам нужно найти длину меньшей стороны параллелограмма, то есть AC.

Используя известные свойства параллелограмма и биссектрисы, мы можем записать следующую систему уравнений: AC/CE = 1/2 AB + BC = P/2

Так как AB = CD, мы можем записать следующее уравнение: AC + BC = P/2

Решим систему уравнений: AC/CE = 1/2 AC + BC = P/2

Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: 2AC/CE = 1 2AC + 2BC = P

Из первого уравнения получаем: AC/CE = 1/2 AC = CE/2

Подставляем это во второе уравнение: 2(CE/2) + 2BC = P CE + 2BC = P

Так как AB = CD, то BC = (P - AB)/2 = (P - CE)/2

Подставляем BC в уравнение: CE + 2((P - CE)/2) = P CE + P - CE = P P = P

Таким образом, мы получили уравнение P = P, которое верно для любого значения P. Это означает, что задача имеет бесконечное множество решений.

Ответ: Длина меньшей стороны параллелограмма может быть любым числом в зависимости от заданного периметра P.

2) Для решения этой задачи нам понадобится знание о формуле объема пирамиды и свойствах трапеции.

Свойства трапеции: Трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельны. Основания трапеции - это пара параллельных сторон. Высотой трапеции называется перпендикуляр, опущенный из вершины одного основания на другое основание.

Решение: Пусть ABCD - основание пирамиды, где AB и CD - это основание трапеции, а AD и BC - это боковые стороны пирамиды.

Из условия задачи известно, что боковые стороны пирамиды имеют длину 2, а меньшее из оснований трапеции имеет длину 1.

Для решения задачи нам нужно найти объем пирамиды.

Объем пирамиды можно вычислить по формуле: V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно вычислить по формуле: S = ((AB + CD) / 2) * h,

где AB и CD - это длины оснований трапеции, h - высота пирамиды.

Так как AB = CD = 1, мы можем записать: S = ((1 + 1) / 2) * h S = h

Подставляем это в формулу для объема пирамиды: V = (1/3) * h * h V = (1/3) * h^2

Таким образом, объем пирамиды равен (1/3) * h^2.

Ответ: Объем пирамиды равен (1/3) * h^2, где h - высота пирамиды.