Question

Найдите косинус угла A треугольника ABC если A(3;9) , B(0;6) , C(4;2)

Answer 1

Вектор АВ=(-3,-3)
вектор АС=(1,-7)
cos(AB^AC)=(-3+21)/[(9+9)^1/2*(1+49)^1/2]=18/30=3/5

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о косинусе угла в треугольнике. Для начала, нам нужно найти длины сторон треугольника ABC, используя координаты вершин. Мы можем сделать это с помощью формулы расстояния между двумя точками:

$$a = \sqrt{(x_B - x_C)^2 + (y_B - y_C)^2} = \sqrt{(0 - 4)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{20}$$ $$b = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(4 - 3)^2 + (2 - 9)^2} = \sqrt{50}$$ $$c = \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2} = \sqrt{(3 - 0)^2 + (9 - 6)^2} = \sqrt{18}$$

Теперь, когда мы знаем длины всех трех сторон, мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти меру угла A в треугольнике. Закон косинусов гласит:

$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos A$$

Решая для $\cos A$, мы получаем:

$$\cos A = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$$

Подставляя известные значения, мы находим:

$$\cos A = \frac{(\sqrt{20})^2 + (\sqrt{50})^2 - (\sqrt{18})^2}{2 \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{50}}$$

Упрощая выражение, мы получаем:

$$\cos A = \frac{52}{40} = 1.3$$

Однако, так как косинус не может быть больше единицы, это означает, что треугольник ABC не существует. Таким образом, невозможно найти косинус угла A в данном случае.

Если вы хотите узнать больше о законе косинусов и как его использовать, вы можете посетить эти сайты: [Triangle Calculator | Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/triangle-calculator), [Law of Cosines - Calculator Soup](https://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-plane/triangle-law-of-cosines.php), [Triangle Theorems Calculator](https://www.calculatorsoup.com/calculators/geometry-plane/triangle-theorems.php), [Triangle calculator, triangle solver (by the coordinates of vertices)](https://www.triangle-calculator.com/?what=vc). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за использование Bing.