Question

Основание пирамиды SABC – равносторонний треугольник со стороной 1. Вершина S проецируется в точку A, и SA = 1. Найдите угол между прямыми AB и SC.

Answer 1

Пусть A - начало координат
Ось X - AB
Ось Y - перпендикулярно X в сторону С
Ось Z - AS 

Вектор AB ( 1;0;0)
Вектор SC (0.5;√3/2;-1)

Косинус угла между АВ и SC равен
0.5 / √(0.5^2+3/4+1) = √2 / 4

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти угол между прямыми AB и SC в пирамиде SABC.

Определение угла между прямыми

Угол между двумя прямыми можно найти, используя их направляющие векторы. Направляющий вектор прямой AB обозначим как v1, а направляющий вектор прямой SC обозначим как v2. Затем мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

cos(θ) = (v1 · v2) / (|v1| * |v2|),

где θ - искомый угол, v1 · v2 - скалярное произведение векторов v1 и v2, и |v1| и |v2| - длины векторов v1 и v2 соответственно.

Нахождение направляющих векторов

Чтобы найти направляющие векторы v1 и v2, нам необходимо знать координаты точек A, B, C и S.

Дано, что точка A - это проекция вершины S на плоскость ABC, и SA = 1. Так как основание пирамиды SABC - равносторонний треугольник со стороной 1, то длина стороны AB также равна