Question

Найти длину медианы AM ,если вершины треугольника ABC : А (3;-3) , В(-1;1),С(1;6)

Answer 1

медиана это отрезок,который делит сторону треугольника пополам

в давнном случае она опущена из точки А

следовательно делит пополам отрезок ВС, и точка М лежит в середине этого отрезка

воспользуемся формулой нахождения координат середины отрезка:

 

 

$\boxed{M=(\frac{X_B+X_C}2;\frac{Y_B+Y_C}2)}\\\\\\M=(\frac{-1+1}2;\frac{1+6}2)\\\\M=(0;3,5)$

 

 

таким образом длина искомой медианы находится по формуле:

 

 

$\boxed{|\vec{AM}|=\sqrt{(X_M-X_A)^2+(Y_M-Y_A)^2}}\\\\\\AM=\sqrt{(0-3)^2+(3,5-(-3))^2}=\sqrt{51,25}=\frac{1}2\sqrt{205}$

Answer 2

Предположим что треугольник построен как показано на рисунке во вложении. Так как медиана треугольника делит сторону на которую падает пополам, можем воспользоваться формулой середины отрезка для BC:

$M=(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2})=(\frac{-1+1}{2};\frac{1+6}{2})=(0;\frac{7}{2})$

Тогда длина медианы будет численно равна длине вектора AM:

$AM=(-3;\frac{13}{2})$

Получаем:

$|AM|=\sqrt{3^2+(\frac{13}{2})^2}=\sqrt{\frac{205}{4}}=\frac{\sqrt{205}}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{205}}{2}$

Answer 3

Для нахождения длины медианы AM треугольника ABC, где A(3,-3), B(-1,1), C(1,6), нам понадобится использовать формулу для нахождения длины медианы треугольника.

Формула для нахождения длины медианы треугольника:

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина медианы может быть найдена с использованием следующей формулы:

AM = sqrt((2 * AC^2 + 2 * AB^2 - BC^2) / 4)

где AC, AB и BC - длины сторон треугольника ABC.

Решение:

Для треугольника ABC с вершинами A(3,-3), B(-1,1), C(1,6), найдем длину медианы AM, соединяющей вершину A с серединой стороны BC.

1. Найдем длины сторон треугольника ABC: - Длина стороны AC: AC = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((1 - 3)^2 + (6 - (-3))^2) = sqrt((-2)^2 + (9)^2) = sqrt(4 + 81) = sqrt(85) - Длина стороны AB: AB = sqrt((-1 - 3)^2 + (1 - (-3))^2) = sqrt((-4)^2 + (4)^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) - Длина стороны BC: BC = sqrt((1 - (-1))^2 + (6 - 1)^2) = sqrt((2)^2 + (5)^2) = sqrt(4 + 25) = sqrt(29)

2. Подставим значения в формулу для нахождения длины медианы AM: AM = sqrt((2 * AC^2 + 2 * AB^2 - BC^2) / 4) = sqrt((2 * (sqrt(85))^2 + 2 * (sqrt(32))^2 - (sqrt(29))^2) / 4) = sqrt((2 * 85 + 2 * 32 - 29) / 4) = sqrt((170 + 64 - 29) / 4) = sqrt(205 / 4) = sqrt(51.25) ≈ 7.16

Ответ:

Длина медианы AM треугольника ABC, где A(3,-3), B(-1,1), C(1,6), составляет примерно 7.16.

Источники: