Question

Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда,если его объем равен 240 дм^3,одна из сторон основания равна 6 дм,а диагональ основания равна 10 дм.

Answer 1

Вторая сторона основания параллелепипеда находится по Пифагору:
√(100-36)=8 дм.  Тогда площадь основания равна So=6*8=48 дм².
Объем параллелепипеда равен V=So*h, отсюда h=V/So или h=240/48=5дм.
Площадь полной поверхности равна S=2*So+2*Saa1b1b+2*Saa1d1d или
S=96+2*5*6+2*5*8 или S=96+60+80=236дм².  Это ответ.

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам даны объем параллелепипеда, одна из сторон его основания и диагональ основания. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти остальные стороны параллелепипеда, а затем рассчитать площадь его поверхности.

Нахождение остальных сторон параллелепипеда

Для начала, нам необходимо найти остальные стороны параллелепипеда. У нас уже есть одна сторона основания, которая равна 6 дм. Пусть другая сторона основания будет х дм, а высота параллелепипеда будет у дм.

Используя формулу объема параллелепипеда, мы можем записать:

Объем = Длина * Ширина * Высота

240 дм^3 = 6 дм * х дм * у дм

Нахождение второй стороны основания

Мы также знаем, что диагональ основания равна 10 дм. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второй стороны основания.

Теорема Пифагора гласит: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применяя это к нашей ситуации, мы имеем:

10^2 = 6^2 + x^2

100 = 36 + x^2

x^2 = 100 - 36

x^2 = 64

x = √64

x = 8

Таким образом, вторая сторона основания равна 8 дм.

Нахождение высоты параллелепипеда

Теперь, имея значения двух сторон основания, мы можем решить уравнение объема параллелепипеда, чтобы найти высоту.

240 дм^3 = 6 дм * 8 дм * у дм

240 дм^3 = 48 дм * у дм

у = 240 дм^3 / 48 дм

у = 5 дм

Таким образом, высота параллелепипеда равна 5 дм.

Нахождение площади поверхности

Теперь, когда у нас есть все стороны параллелепипеда, мы можем найти его площадь поверхности.

Площадь поверхности параллелепипеда рассчитывается как сумма площадей его граней.

Площадь одной грани равна произведению двух соседних сторон.

В нашем случае, у нас есть 6 граней:

1. Две грани с размерами 6 дм * 8 дм 2. Две грани с размерами 6 дм * 5 дм 3. Две грани с размерами 8 дм * 5 дм

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда будет:

Площадь = 2 * (6 дм * 8 дм) + 2 * (6 дм * 5 дм) + 2 * (8 дм * 5 дм)

Площадь = 2 * 48 дм^2 + 2 * 30 дм^2 + 2 * 40 дм^2

Площадь = 96 дм^2 + 60 дм^2 + 80 дм^2

Площадь = 236 дм^2

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 236 дм^2.