Question

HELP!!!В треугольнике со сторонами 2 3,5 и 4,4, на большей стороне взята точка, равноудаленная от двух других сторон. Найти длины отрезков на которые эта точка делит большую сторону.

Answer 1

 Продолжим равноудаленные прямые за большую сторону , тогда полученные прямые будут радиусами данного треугольника ,  положим что она равна $R$ .  Тогда стороны $AB;BC$ будут касательные ,  с него следует что $R \perp BC \ \ , \ \ R \perp AB$ 
Найдем длину радиуса , так как площадь треугольника $BCL$ где точка $L$ - центр данной окружности , то  $S_{BCL}=\frac{2x}{2}=x\\ S_{BAL}=\frac{\frac{7}{2}x}{2}=\frac{7x}{4}$ 
По формуле Герона $S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{7x}{4}+x=\frac{11x}{4}$ подставляя данные , получим $x= \frac{33\sqrt{1711}}{1100}$ . 
  $2^2=3.5^2+4.4^2-7*4.4*cosBAC$ 
 $sinBAC=\frac{3\sqrt{1711}}{280}$   
  Тогда один отрезок равен 
 $\frac{33*\frac{\sqrt{1711}}{1100}}{\frac{3\sqrt{1711}}{280}}=2.8$ , второй  $4.4-2.8=1.6$ 
 Ответ 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о разделении отрезка пропорционально его длине, также известной как теорема Талеса.

Теорема Талеса

Теорема Талеса утверждает, что если в треугольнике провести линию, параллельную одной из сторон, то она будет делить две другие стороны пропорционально их длине.

Решение

Для начала, найдем большую сторону треугольника. После этого мы найдем точку, равноудаленную от двух других сторон, что позволит нам применить теорему Талеса для нахождения длин отрезков.

# Нахождение большей стороны

Для нахождения большей стороны применим теорему Пифагора, так как у нас есть два катета треугольника: \[c^2 = a^2 + b^2\] \[c^2 = 2^2 + 3.5^2\] \[c^2 = 4 + 12.25\] \[c^2 = 16.25\] \[c = \sqrt{16.25}\] \[c \approx 4.03\]

Таким образом, большая сторона треугольника примерно равна 4.03.

# Найти точку, равноудаленную от двух других сторон

Точка, равноудаленная от двух других сторон треугольника, находится на биссектрисе угла между этими сторонами. Мы можем использовать формулы для нахождения биссектрисы треугольника, но для данной задачи нам нужно просто установить, что эта точка находится на большей стороне треугольника на расстоянии, равном половине длины биссектрисы. Таким образом, мы можем найти эту точку.

# Применение теоремы Талеса

После нахождения точки, равноудаленной от двух других сторон, мы можем применить теорему Талеса для нахождения длин отрезков, на которые эта точка делит большую сторону треугольника.

Пусть точка, равноудаленная от двух других сторон, делит большую сторону на отрезки x и y. Тогда, применяя теорему Талеса, мы можем записать: \[\frac{x}{2} = \frac{2}{4.03}\] \[\frac{y}{2} = \frac{4.03 - 2}{4.03}\]

Решив эти уравнения, мы сможем найти значения x и y.

Решение уравнений

\[\frac{x}{2} = \frac{2}{4.03}\] \[x = \frac{2}{4.03} \times 2\] \[x \approx 0.99\]

\[\frac{y}{2} = \frac{4.03 - 2}{4.03}\] \[y = \frac{4.03 - 2}{4.03} \times 2\] \[y \approx 1.01\]

Таким образом, точка, равноудаленная от двух других сторон, делит большую сторону треугольника на отрезки длиной примерно 0.99 и 1.01.