Question

Помогите пожалуйста! 1. В треугольнике ABC известны стороны AB=2, CA=4. В каком отношении делит AC окружность, проходящая через вершины B, C и середину AB? 2. В параллелограмме ABCD угол A острый. BM, BH - высоты, проведенные к сторонам AD и DC соответственно, MH:BD=2:3. Найдите отношение площадей треугольников MBH и BDC

Answer 1

Решения в приложении.

Answer 2

1. Для решения данной задачи нам нужно использовать теорему о касательных, проведенных к окружности из одной точки. Сначала найдем длину стороны BC треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 2^2 + 4^2 BC^2 = 4 + 16 BC^2 = 20 BC = sqrt(20) BC = 2 * sqrt(5)

Теперь мы можем найти радиус окружности, проходящей через вершины B, C и середину AB. Радиус окружности равен половине стороны BC, то есть:

r = BC/2 r = (2 * sqrt(5))/2 r = sqrt(5)

Теперь мы можем найти отношение, в котором окружность делит сторону AC. Для этого нужно найти отношение длины отрезка, проведенного от середины стороны AB до точки касания окружности, к длине всей стороны AC:

Отношение = r/AC Отношение = sqrt(5)/4

Таким образом, окружность, проходящая через вершины B, C и середину AB, делит сторону AC в отношении sqrt(5):4.

2. Для решения этой задачи нам нужно найти площади треугольников MBH и BDC. Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = 0.5 * a * h, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на это основание.

Сначала найдем площадь треугольника MBH:

S_MBH = 0.5 * BM * MH

Теперь найдем площадь треугольника BDC:

S_BDC = 0.5 * BD * CH

Теперь найдем отношение площадей треугольников MBH и BDC:

Отношение = S_MBH/S_BDC Отношение = (0.5 * BM * MH)/(0.5 * BD * CH) Отношение = (BM * MH)/(BD * CH) Отношение = (2/3)

Таким образом, отношение площадей треугольников MBH и BDC равно 2:3.