Question

Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135 градусам.

Answer 1

В прямоугольной трапеции ABCD меньшие стороны BC = CD = 6 см, больший угол АВС = 135°.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, значит, угол ВАD = 45°.
Проведем высоту ВН.
BCDH - квадрат, т.к. BC║HD (основания трапеции), ВН ║ CD как два перпендикуляра к одной прямой, углы по 90° и ВС = CD. ⇒
ВН = CD = 6 см.
В ΔАВН: ∠H = 90°, ∠A = 45° ⇒ ∠B = 45° ⇒ треугольник равнобедренный, AH = BH = 6 см. ⇒ AD = AH + HD = 6 + 6 = 12 см.
S = (AD + BC)/2 · BH = (12 + 6)/2 · 6 = 9 · 6 = 54 (см²)

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции с известными сторонами и углом, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдите высоту трапеции: - В прямоугольной трапеции, боковая сторона перпендикулярна к основанию трапеции. - В данном случае, одна из боковых сторон равна 6 см. - Воспользуемся тригонометрической функцией синуса, чтобы найти высоту трапеции. - Высоту можно найти, используя следующую формулу: `высота = сторона * sin(угол)`. - В нашем случае, высота = 6 * sin(135°).

2. Найдите среднюю линию трапеции: - Средняя линия трапеции - это среднее арифметическое двух параллельных сторон. - В нашем случае, две параллельные стороны равны 6 см. - Средняя линия равна полусумме данных сторон, то есть (6 + 6) / 2.

3. Найдите длину основания трапеции: - Основание трапеции - это разность длин большей и меньшей сторон. - В нашем случае, большая сторона неизвестна, но мы можем найти ее, используя теорему синусов. - Теорема синусов гласит: `(большая сторона) / sin(больший угол) = (малая сторона) / sin(малый угол)`. - Подставим значения: `(большая сторона) / sin(135°) = 6 / sin(45°)`. - Теперь можно решить уравнение для большей стороны.

4. Найдите площадь трапеции: - Площадь трапеции можно найти, используя следующую формулу: `площадь = (основание_1 + основание_2) * высота / 2`. - В нашем случае, площадь = (основание_1 + основание_2) * высота / 2.

После выполнения этих шагов, мы получим площадь прямоугольной трапеции. Давайте продолжим и выполним вычисления.