Question

Чему равна площадь ромба со стороной 10 см и углом, равным 60°

Answer 1

АВСД - ромб. Угол А = 60 градусов. Его диагонали пересекаются в точке О и делятся пополам, а также являются бисектриссами углов, из которых проведены.
Угол ВАО = 30 градусов. Напротив угла 30 гр. лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. ВО = 5 см, а диагональ ВД = 10 см. 
Можно было это выразить и по-другому. Ясно, что треуг. АВД равносторонний, но разницы нету.
АО =  √ (10^2 - 5^2) =  √ 75 см

S = АO * BД = 10 √ 75 = 50 √3 см^2

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба, необходимо знать длину одной из его сторон и величину угла, образованного этой стороной.

В данном случае, у нас есть ромб со стороной 10 см и углом, равным 60°.

Нахождение площади ромба

Площадь ромба можно вычислить, используя следующую формулу:

Площадь = (длина первой стороны * длина второй стороны) / 2

В ромбе все стороны равны друг другу. Поэтому, чтобы найти площадь ромба, нам нужно знать длины двух соседних сторон.

Нахождение длины второй стороны

Так как у нас известна только длина одной стороны (10 см), нам нужно найти длину второй стороны.

В ромбе, каждый угол равен 60°. Известно, что сумма всех углов в ромбе равна 360°. Поскольку у нас есть один угол 60°, остальные углы тоже равны 60°.

Таким образом, у нас имеются 4 угла по 60° в ромбе. Это значит, что ромб можно разделить на 4 равносторонних треугольника.

Каждый треугольник имеет угол 60° и две равные стороны, которые составляют стороны ромба.

Нахождение длины второй стороны (продолжение)

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а каждый угол 60°.

Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник, у которого одна сторона равна 10 см, и угол между этой стороной и неизвестной стороной равен 60°.

Для нахождения длины второй стороны можно использовать тригонометрическую функцию.

В равностороннем треугольнике, отношение длины стороны к длине противолежащей ей высоты (прямой, опущенной на эту сторону) равно 2:√3.

Таким образом, длина второй стороны ромба составляет:

Длина второй стороны = (Длина первой стороны * √3) / 2

Подставляя значение длины первой стороны (10 см) в формулу, получаем:

Длина второй стороны = (10 * √3) / 2 ≈ 10.39 см

Нахождение площади ромба (продолжение)

Теперь, когда у нас есть длина обеих сторон ромба (10 см и 10.39 см), мы можем найти его площадь, используя формулу:

Площадь = (длина первой стороны * длина второй стороны) / 2

Подставляя значения, получаем:

Площадь = (10 * 10.39) / 2 ≈ 51.95 см²

Таким образом, площадь ромба со стороной 10 см и углом в 60° приближенно равна 51.95 см².