Question

Кулю радіусом 10 см перетнуто площиною на відстані 6 см від її центра. знайдіть довжину кола утвореного перерізом

Answer 1

Позначемо відстань перерізу від центра кулі за h.
Радіус кола, утвореного перерізом, дорівнює:
r = √(R²-h²) = √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8 см.
Тоді довжина цього кола становить 2πr = 2π*8 = 16π см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти довжину кола, утвореного перерізом кулі площиною.

Спочатку знайдемо довжину дуги кола, утвореного перерізом кулі. Для цього скористаємося формулою довжини дуги кола: L = r * α, де r - радіус кола, а α - центральний кут, відповідний дугові.

Так як відстань від площини до центра кулі дорівнює 6 см, а радіус кулі дорівнює 10 см, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину дуги кола:

l = √(r^2 - d^2),

де r - радіус кулі, d - відстань від площини до центра кулі.

l = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.

Тепер, коли ми знайшли довжину дуги кола, ми можемо знайти довжину кола, використовуючи формулу L = 2 * π * r:

L = 2 * π * 10 см = 20π см.

Отже, довжина кола, утвореного перерізом кулі площиною на відстані 6 см від її центра, дорівнює 20π см.