Question

В параллелограмме ABCD угол ADC равен 150 градусов. Биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол AMC.

Answer 1

Нам известно что сумма всех углов четырехугольника равна 360°
угол ВАД = 180°-150°=30°
угол МАД=30°/2=15°
угол ВСД=углу ВАД=30°
из этого следует что
угол АМС=360°-150°(угол АДС)-30°(уголВСД)-15°(уголМАД)=165°

Answer 2

Чтобы найти угол AMC в параллелограмме ABCD, мы можем использовать свойство биссектрисы угла.

Дано, что угол ADC равен 150 градусов. Поскольку ABCD - параллелограмм, то угол ADC и угол BAC являются смежными и равными. Также, по свойству параллелограмма, угол BAC и угол BCA также являются смежными и равными.

Теперь рассмотрим треугольник AMB. Угол AMB - это угол между сторонами AM и BM. Поскольку AM - биссектриса угла BAD, то угол BAM равен углу CAM.

Таким образом, у нас есть следующие равенства углов:

угол BAM = угол CAM угол BAC = угол ADC = 150 градусов угол BCA = угол BAC

Теперь мы можем найти угол AMC. Рассмотрим треугольник AMC. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

угол CAM + угол AMC + угол CMA = 180 градусов

Поскольку угол BAM равен углу CAM, мы можем заменить угол AMC на угол BAM в уравнении:

угол CAM + угол BAM + угол CMA = 180 градусов

Так как угол BAC и угол BCA равны, а угол BAM равен углу CAM, мы можем заменить угол CMA на угол BAC в уравнении:

угол CAM + угол BAM + угол BAC = 180 градусов

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив известные значения:

150 градусов + угол BAM + 150 градусов = 180 градусов

Упростим уравнение:

угол BAM = 180 градусов - 150 градусов - 150 градусов угол BAM = 180 градусов - 300 градусов угол BAM = -120 градусов

Получается, что угол BAM равен -120 градусов. Однако, углы не могут быть отрицательными. Таким образом, в данном случае невозможно найти значение угла AMC.