Question

Известно, что tg α=p/q Найти sin 2α, cos 2α,tg 2α

Answer 1

для удобства напишу угол как х

tg x=sinx/cosx,отсюда sinx=p,cosx=q

sin2x=2*sinx*cosx=2p*q

cos2x=(1-2sin^2 x)=1-2p^2

tg2x=2tgx/(1-tg^2(x))=2p/q(1-(p/q)^2)

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы двойного угла для синуса, косинуса и тангенса.

Дано: tg(α) = p/q

Нахождение sin(2α)

Формула для sin(2α) выглядит следующим образом:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

Мы можем использовать формулу для sin(α), чтобы найти sin(2α). Но прежде чем продолжить, нам нужно найти sin(α) и cos(α).

Нахождение sin(α)

Мы знаем, что tg(α) = p/q. Также, tg(α) = sin(α) / cos(α). Поэтому мы можем записать:

sin(α) / cos(α) = p/q

Умножим обе стороны на cos(α):

sin(α) = (p/q) * cos(α)

Нахождение cos(α)

Мы знаем, что tg(α) = p/q. Используя ту же формулу, мы получаем:

tg(α) = sin(α) / cos(α)

cos(α) = sin(α) / tg(α)

Подставляем значения sin(α) и cos(α) в формулу для sin(2α)

Теперь, когда у нас есть значения sin(α) и cos(α), мы можем подставить их в формулу для sin(2α):

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) = 2 * [(p/q) * cos(α)] * [sin(α) / tg(α)]

Нахождение cos(2α)

Формула для cos(2α) выглядит следующим образом:

cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

Мы можем использовать значения sin(α) и cos(α), которые мы нашли ранее, и подставить их в эту формулу:

cos(2α) = [cos(α)]^2 - [sin(α)]^2

Нахождение tg(2α)

Формула для tg(2α) выглядит следующим образом:

tg(2α) = (2 * tg(α)) / (1 - tg^2(α))

Мы можем использовать значение tg(α), которое нам дано, и подставить его в эту формулу:

tg(2α) = (2 * (p/q)) / (1 - (p/q)^2)

Таким образом, мы можем найти значения sin(2α), cos(2α) и tg(2α) с использованием данных формул и известного значения tg(α) = p/q.