Question

допоможіть будь ласка) 1)діагональ ділить кут прямокутника у відношенні 1:2 ,а менша сторона дорівнює 12 см.Знайдіть діагональ прямокутника ... 2)Доведіть ,що паралелограм ,у якому висоти,проведені з вершини тупого кута рівні..

Answer 1

1) Прямой угол делится на 3 части (2 + 1 = 3)

Меньший угол, против которого находится меньшая сторона, равен 90 / 3 = 30 градусов, а диагональ равна 12 / sin 30 = 12 / 0.5 = 24 см.

 

2) Не ясно, что нужно доказать???

Answer 2

1) Знайдення діагоналі прямокутника

Для знаходження діагоналі прямокутника, який має відношення діагоналі до кута 1:2 та меншу сторону довжиною 12 см, ми можемо скористатися наступною формулою:

Діагональ прямокутника = √(довжина^2 + ширина^2)

Зауважте, що відношення діагоналі до кута 1:2 означає, що довжина діагоналі дорівнює половині кута.

Отже, ми можемо використати наступні кроки для знаходження діагоналі:

1. Знайдіть довжину прямокутника, використовуючи меншу сторону, яка дорівнює 12 см. 2. Знайдіть ширину прямокутника, використовуючи відношення діагоналі до кута 1:2. 3. Використовуйте формулу, щоб знайти діагональ прямокутника.

Давайте розглянемо ці кроки детальніше.

1. Знайдіть довжину прямокутника: Зауважте, що довжина прямокутника відноситься до ширини прямокутника таким чином, що довжина = 2 * ширина. Оскільки відношення діагоналі до кута 1:2, довжина дорівнює половині кута. Тому, довжина = 1/2 * кут. За формулою, довжина = 1/2 * кут = 1/2 * 12 см = 6 см.

2. Знайдіть ширину прямокутника: Відношення діагоналі до кута 1:2 означає, що ширина дорівнює половині кута. Тому, ширина = 1/2 * кут = 1/2 * 12 см = 6 см.

3. Знайдіть діагональ прямокутника: Використовуючи формулу діагоналі прямокутника, підставте значення довжини і ширини: Діагональ = √(довжина^2 + ширина^2) = √(6^2 + 6^2) = √(36 + 36) = √72 ≈ 8.49 см.

Таким чином, діагональ прямокутника становить приблизно 8.49 см.

2) Доведення рівності висот паралелограма, проведених з вершини тупого кута

Для доведення рівності висот паралелограма, проведених з вершини тупого кута, ми можемо скористатися властивостями паралелограма.

Властивість 1: У паралелограмі протилежні сторони рівні.

Властивість 2: У паралелограмі протилежні кути рівні.

Давайте розглянемо доведення рівності висот паралелограма, проведених з вершини тупого кута:

Нехай ABCD - паралелограм, де AB і CD - паралельні сторони, а AD і BC - паралельні сторони.

Нехай H1 і H2 - висоти, проведені з вершини тупого кута A.

Ми маємо довести, що H1 = H2.

1. Розглянемо трикутники AHB і CDB: - У трикутнику AHB: AB = CD (властивість 1 паралелограма), кут AHB = 90 градусів (властивість 2 паралелограма), AH = H1 (висота паралелограма). - У трикутнику CDB: CD = AB (властивість 1 паралелограма), кут CDB = 90 градусів (властивість 2 паралелограма), CD = H2 (висота паралелограма).

2. За теоремою про гострі кути, яка стверджує, що у прямокутному трикутнику гіпотенуза найбільша, ми можемо зробити висновок, що AH > CD і H1 > H2.

3. За теоремою про прямі кути, яка стверджує, що у прямокутному трикутнику протилежні катети рівні, ми можемо зробити висновок, що AH = CD і H1 = H2.

Отже, ми довели, що висоти паралелограма, проведені з вершини тупого кута, є рівними.

Зауваження: Для більш точного доведення, можна скористатися геометричними доказами, але в даному випадку ми використали властивості паралелограма для спрощення доведення.