Question

Двугранный угол равен 45 градусов, точка А находится внутри угла и удалена от его ребра на 10 см. Найти расстояние от точки А до граней угла, если они относятся как 1:3√2

Answer 1

задача плоская - всё происходит в плоскости, перпендикулярной грани угла и содержащей т.А. Рисуем угол 45 градусов, где то внутри угла на расстоянии 10 - точку А, и из неё опускаем перпендикуляры на стороны угла. Пусть длина одного х, тогда другого х*3*√2.

(Для любителей тупых решений скажу сразу, х является решением тригонометрического уравнения

pi/4 = arccos(x/10) + arccos(x*3*√2/10);

Однако все гораздо приятнее)

Продолжим отрезок длинны х до пересячения со второй стороной угла. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого катет равен х+х*3*√2*√2 = 7*х, и в нем отрезок, соединяющий вершину одного острого угла с точкой на противоположном катете, который отсекает на нем отрезок х. Это отрезок по условию равен 10.

отсюда

х^2 + (7*x)^2 = 10^2; х = √2; второе расстояние равно 6, конечно.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции.

Пусть точка A находится внутри угла и удалена от его ребра на 10 см. Тогда мы можем нарисовать прямоугольный треугольник с вершиной в точке A, гипотенузой, параллельной ребру угла, и катетами, соответствующими расстояниям от точки A до граней угла.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с углом 45 градусов и гипотенузой 10 см. Зная, что угол 45 градусов соответствует пропорции сторон 1:1:√2, мы можем найти длину катетов.

Давайте обозначим катеты как x и y. Тогда мы можем записать:

x:10 = 1:√2 y:10 = 1:√2

Отсюда получаем:

x = 10/√2 y = 10/√2

Теперь мы можем найти расстояние от точки A до граней угла, используя найденные значения x и y:

Расстояние до первой грани: x = 10/√2 см Расстояние до второй грани: y = 10/√2 см

Таким образом, расстояние от точки A до граней угла составляет 10/√2 см.