Question

1. В треугольнике АВС сторона АВ равна 11 см, ВАС = 45 , АСВ = 30 . Найдите сторону ВС.2. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 135 , если две другие стороны равны 52 см и 3 см.3. Сторона параллелограмма равна 23 см. Найдите его углы, если диагональ, образующая с другой стороной угол в 30 , равна 6 см.

Answer 1

3 задача: 

АВ=23см; АС-диагональ и ВД диагональ. АС=ВД=6 см, т.к. диагонали равны в параллелограмме.  Угол Д= 1/2 30 градусов, т.е половина, значит полностью угол Д=60 градусов. Углы Д и В равны 60 градусов (по св-ву параллелограмма), следовательно, Угл А=180 градусов - 60=120. Угол А=С=120 градусов. 

                                          

Answer 2

1. Используя законы синусов, мы можем найти сторону ВС.

Сначала найдем угол С, используя углы треугольника: Угол C = 180 - 45 - 30 = 105 градусов

Теперь мы можем использовать закон синусов: sin С / 11 = sin 30 / ВС

sin 105 / 11 = 1/2 / ВС ВС = 11 * 2 * sin 105 / sin 30 ВС ≈ 22 см

Ответ: сторона ВС примерно равна 22 см.

2. Для нахождения стороны треугольника, лежащей против угла в 135 градусов, мы можем использовать теорему косинусов.

Пусть С - сторона, лежащая против угла в 135 градусов, а А и В - две другие стороны.

С^2 = A^2 + B^2 - 2AB * cos 135

С^2 = 52^2 + 3^2 - 2 * 52 * 3 * (-sqrt(2)/2) С^2 = 2704 + 9 + 312sqrt(2) С ≈ sqrt(2713 + 312sqrt(2)) С ≈ 53.5 см

Ответ: сторона треугольника, лежащая против угла в 135 градусов, примерно равна 53.5 см.

3. Для нахождения углов параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов.

Пусть сторона параллелограмма равна 23 см, а диагональ, образующая угол в 30 градусов с другой стороной, равна 6 см.

Используем теорему косинусов: 23^2 = 6^2 + 23^2 - 2 * 6 * 23 * cos 30 529 = 36 + 529 - 276cos30 276cos30 = 36 cos30 = 36 / 276 cos30 ≈ 0.13 Угол = arccos(0.13) Угол ≈ 82 градуса

Теперь найдем второй угол: Угол = 180 - 30 - 82 Угол ≈ 68 градусов

Ответ: углы параллелограмма примерно равны 82 и 68 градусов.