Question

Бісектриса прямого кута прямокутника ділить його діагональ на відрізки 20 і 15 см. Обчисліть площу прямокутника.

Answer 1

Диагональ прямоугольника разделена биссектрисой на отрезки 20 см и 15 см, то вся диагональ равна 35 см. По свойству биссектрисы:

АВ:ВС=15:20=3:4

Пусть х - коэффициент пропорциональности, то АВ=3х, ВС=4х

По т. Пифагора:

9x^2+16x^2= 1225

25x^2=1225

x^2= 49

x=7

Значит АВ=21 см, ВС=28 см

S=21*28 =588 cм^2

Answer 2

Биссектриса прямого угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки 20 и 15 см. Вычислите площадь прямоугольника.

 

Биссектриса треугольника делит основание на части пропорциональные боковым сторонам.  

a:b=20:15

a²+b²=(20+15)²=35²=1225

15a = 20b

b = 15a/20 = 0,75a

a²(1+0.75²)=1225

a = √(1225/1,5625)=√784=28 cм

b = 28*0,75 = 21 cм

S = a*b = 28*21 = 588 cм²

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою про бісектрису прямокутного трикутника, яка стверджує, що бісектриса прямого кута трикутника ділить гіпотенузу на відрізки, які пропорційні прилеглим катетам.

У нашому випадку, бісектриса прямого кута прямокутника ділить його діагональ на відрізки 20 і 15 см. З цього випливає, що відношення довжини більшого відрізка до меншого дорівнює відношенню довжини гіпотенузи до відстані від вершини прямого кута до точки перетину бісектриси з діагоналлю.

Таким чином, ми можемо скласти рівняння: 20 / 15 = c / 20 де c - довжина меншого відрізка.

Звідси отримуємо, що c = 20 * 15 / 20 = 15 см.

Тепер ми знаємо довжину обох відрізків, які утворюються бісектрисою. Щоб знайти площу прямокутника, можемо застосувати формулу площі прямокутника: S = a * b, де a і b - довжини його сторін.

Таким чином, площа прямокутника дорівнює 20 * 15 = 300 см².