Question

Доказать, что четырехугольник ABCD с вершинами А(3; 5; 4), В(5; 0; 2), С(1; -1; -2), D(-1; 6; 0)- ромб.

Answer 1

Применены признаки ромба

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, нам нужно убедиться, что все его стороны равны между собой.

Для этого найдем длины сторон четырехугольника ABCD, используя координаты вершин.

Длина стороны AB: AB = √((5-3)^2 + (0-5)^2 + (2-4)^2) AB = √(2^2 + (-5)^2 + (-2)^2) AB = √(4 + 25 + 4) AB = √33

Длина стороны BC: BC = √((1-5)^2 + (-1-0)^2 + (-2-2)^2) BC = √((-4)^2 + (-1)^2 + (-4)^2) BC = √(16 + 1 + 16) BC = √33

Длина стороны CD: CD = √((-1-1)^2 + (6-(-1))^2 + (0-(-2))^2) CD = √((-2)^2 + (7)^2 + (2)^2) CD = √(4 + 49 + 4) CD = √57

Длина стороны DA: DA = √((3-(-1))^2 + (5-6)^2 + (4-0)^2) DA = √((3+1)^2 + (-1)^2 + (4)^2) DA = √(16 + 1 + 16) DA = √33

Теперь мы видим, что все стороны четырехугольника ABCD имеют одинаковую длину: AB = BC = CD = DA = √33.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является ромбом, так как все его стороны равны между собой.