Question

У прямоугольных треугольников abc и a1b1c1 угол а=a1=90 градусов ab=a1b1=3 см ac=a1c1=4 см bc=5 см найдите гипотенузу b1c1

Answer 1

Если две стороны и угол между ними одного треугольника,равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника то такие треугольники равны.Ответ 5см

Answer 2

Гипотенуза В1С1=5см, т.к. эти треугольники равны между собой по первому признаку равенства тругольников

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае у нас есть два прямоугольных треугольника \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\), и угол \(A = A_1 = 90^\circ\), \(AB = A_1B_1 = 3 \, \text{см}\), \(AC = A_1C_1 = 4 \, \text{см}\), \(BC = 5 \, \text{см}\).

Решение:

1. Найдем гипотенузу треугольника \(ABC\):

Используем теорему Пифагора: \(AB^2 + AC^2 = BC^2\)

Подставляем известные значения: \(3^2 + 4^2 = BC^2\) \(9 + 16 = BC^2\) \(25 = BC^2\)

Извлекаем квадратный корень: \(BC = 5\)

Таким образом, гипотенуза треугольника \(ABC\) равна 5 см.

2. Найдем гипотенузу треугольника \(A_1B_1C_1\):

Так как треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) подобны (у них есть один общий угол и соответствующие стороны пропорциональны), то отношение длин гипотенуз катетов в этих треугольниках также одинаково.

Следовательно, гипотенуза треугольника \(A_1B_1C_1\) равна \(BC \cdot \frac{A_1B_1}{AB} = 5 \cdot \frac{3}{4} = 3.75\, \text{см}\).

Таким образом, гипотенуза треугольника \(A_1B_1C_1\) равна 3.75 см.