Question

Найдите высоту правильного тетраэдра, объем которого равен 8 корней из 3.

Answer 1

Найдите высоту правильного тетраэдра, объем которого равен 8 корней из 3.

h=16

Answer 2

Чтобы найти высоту правильного тетраэдра, объем которого равен 8 корням из 3, мы можем использовать формулу объема тетраэдра и выразить высоту через эту формулу.

Правильный тетраэдр - это трехмерная фигура, которая состоит из четырех треугольных граней. Все его грани равны и все его углы равны. Объем правильного тетраэдра можно вычислить по формуле:

V = (sqrt(2) / 12) * a^3,

где V - объем тетраэдра, a - длина ребра.

В данном случае объем тетраэдра равен 8 корням из 3:

8 * sqrt(3) = (sqrt(2) / 12) * a^3.

Мы можем решить это уравнение относительно длины ребра a:

a^3 = (8 * sqrt(3) * 12) / sqrt(2).

a^3 = 96 * sqrt(3) / sqrt(2).

a^3 = 96 * sqrt(3 * 2) / 2.

a^3 = 96 * sqrt(6) / 2.

a^3 = 48 * sqrt(6).

Теперь, чтобы найти высоту тетраэдра, мы можем использовать формулу:

h = (sqrt(6) / sqrt(2)) * a.

Подставляя значение a, полученное из предыдущего шага, мы получим:

h = (sqrt(6) / sqrt(2)) * (48 * sqrt(6)).

Упрощая это выражение, получим:

h = 48 * 6 / sqrt(2).

h = 48 * 3 * sqrt(2).

h = 144 * sqrt(2).

Таким образом, высота правильного тетраэдра, объем которого равен 8 корням из 3, составляет 144 * sqrt(2).