Question

ПОМОГИТЕ ГЕОМЕТРИЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯ! Если длины двух векторов а и b равны ΙаΙ=2, ΙbΙ=5, а угол между ними равен 45°, найти скалярное произведение этих векторов

Answer 1

A · b = |a| · |b| cos α
a · b = 2 * 5 * cos(45) = 5 корней из 2

Я решила правильно, а угол записала неверный) Простите

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления скалярного произведения двух векторов.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

a · b = ΙaΙ · ΙbΙ · cos(θ)

где ΙaΙ и ΙbΙ - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

В данной задаче нам известно, что ΙaΙ = 2 и ΙbΙ = 5, а угол между векторами равен 45°.

Подставим известные значения в формулу и решим:

a · b = 2 · 5 · cos(45°)

Для вычисления cos(45°) мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор. В данном случае, cos(45°) равен √2 / 2.

Теперь мы можем продолжить расчет:

a · b = 2 · 5 · (√2 / 2)

Упростим выражение:

a · b = 10 · (√2 / 2)

Теперь мы можем вычислить значение скалярного произведения:

a · b = 10 / √2

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √2:

a · b = (10 / √2) * (√2 / √2)

a · b = (10√2) / 2

a · b = 5√2

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 5√2.