Question

Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, и площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания, тоже равна 64. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. Помогите пожалуйста. Срочно!

Answer 1

S боковое=1/2*P*H, где P - периметр основания, а H – апофема.
 У нас дана правильная четырёхугольная пирамида, следовательно в основании лежит квадрат. Площадь квадрата 64 следовательно его сторона=8, а  периметр=32(Это я думаю понятно почему).
 Сечение проходящее через вершину S и диагональ основания пирамиды является равнобедренным треугольником его площадь вычисляется по формуле S=1/2*b*h где b основание этого треугольника, а  h его высота , выражаем  h =2S/b
Основание b является диагональю квадрата лежащего в основании пирамиды и вычисляется по формуле b = √2*a  где a сторона квадрата равная 8, соответственно b=√2*8   Тогда h =2*64/√2*8=√128
 Апофему вычисляем по теореме Пифагора H=√ h²+a/2²=√144=12  (a/2²потому что это половина стороны квадрата лежащего в основании пирамиды то есть 4)
S боковое=1/2*32*12=192
Ответ: 192

Answer 2

Решение математической задачи:

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

S = 1/2 * периметр основания * l

где S - площадь боковой поверхности, периметр основания - периметр основания пирамиды, l - длина боковой грани.

Решение:

Из предоставленных данных известно, что площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, а площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания, также равна 64.

Также известно, что SABCD = 64 и S = 64.

Периметр основания пирамиды можно найти, используя формулу для площади квадрата:

S = a^2

где S - площадь квадрата, a - длина стороны квадрата.

Таким образом, найдем длину стороны квадрата:

a^2 = 64

a = √64

a = 8

Теперь, найдем длину боковой грани, проходящей от вершины S до середины диагонали основания. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 8, 8 и l, где l - длина боковой грани.

l = √(8^2 + 8^2)

l = √(64 + 64)

l = √128

l = 8√2

Теперь, найдем периметр основания:

Периметр = 4a

Периметр = 4 * 8

Периметр = 32

Теперь, найдем площадь боковой поверхности:

S = 1/2 * периметр основания * l

S = 1/2 * 32 * 8√2

S = 16 * 8√2

S = 128√2

Таким образом, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 128√2.