Question

В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 10 и 8 см , а высота корень из 3. найдите площадь полной поверхности.

Answer 1

ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная четырехугольная усеченная пирамида. основания  - квадраты, боковые грани - равнобедренные трапеции
Sпол.пов=Sбок.пов.+Sверх.осн+Sнижн. осн
Sбок.пов=((a+b)*h/2)*4. Sбок.пов=(a+b)*h*2
a=8 см, b=10 см, h -высота боковой грани

AA₁C₁C- диагональное сечение - равнобедренная трапеция.

 АС=√(10²+10²). АС=10√2 см -диагональ нижнего основания
А₁С₁=√(8²+8²)  А₁С₁=8√2 см -диагональ верхнего основания

ОО₁=√3 см - высота усеченной пирамиды
А₁Р=С₁К=ОО₁. РК=8√2
АР=КС=(10√2-8√2)/2=√2
ΔАРА₁=ΔСРС₁.
по теореме Пифагора: АА₁²=(√2)²+(√3)².  АА₁²=5

A₁M_|_AD, C₁N_|_AD. A₁M=C₁N
ΔAMA₁=ΔCNC₁. AM=CN=(10-8)/2. AM=CN=1 см
по теореме Пифагора: 5²=1²+A₁M². A₁M=2 см

Sбок.пов=(8+10)*2*2=72
Sверх. осн=8*8=64
Sнижн.осн=10*10=100
Sполн.пов=72+64+100
Sполн.пов=236 см²

Answer 2

Площадь полной поверхности усеченной пирамиды можно найти по формуле:

S = B1 + B2 + (P1 + P2) * l

Где B1 и B2 - площади оснований, P1 и P2 - периметры оснований, l - образующая.

Для начала найдем периметры оснований: P1 = 10 * 4 = 40 см P2 = 8 * 4 = 32 см

Затем найдем площади оснований: B1 = 10^2 = 100 см^2 B2 = 8^2 = 64 см^2

Теперь найдем образующую: l = √(высота^2 + (половина разности сторон оснований)^2) l = √((√3)^2 + ((10-8)/2)^2) l = √(3 + 1) = √4 = 2 см

Теперь можем найти площадь полной поверхности: S = 100 + 64 + (40 + 32) * 2 S = 164 + 144 S = 308 см^2

Итак, площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна 308 квадратным сантиметрам.