Question

Вокруг трапеции описана окружность,центр которой лежит на её большем основании.Найдите углы трапеции,если её меньшее основание в 4 раза меньше большего основания.

Answer 1

Решение задачи  с точно таким же условием яуже давала недавно. 
Правилами Сервиса не допускаются ссылки, поэтому повторю своё решение: 
Диаметр окружности равен большему основанию и опирается на дугу 180°
Центральный угол ВОС опирается на дугу в четыре раза меньшую, чем диаметр, так как ВС равно 1/4 АD , и поэтому равен 180:4=45°
Углы ВОА=СОD и равны (180-45):2=67,5° каждый
Треугольник СОD - равнобедренный, и угол СDО=ОСD 
Они равны: 
(180-67,5):2=56,25° каждый
Угол ВАD =СDА.
Угол АВС=180-56,25=123,75° 
Итак: 
В трапеции АВСD острые углы равны 56,25° , а тупые - по 123,75° каждый

Answer 2

Для нахождения углов трапеции, вокруг которой описана окружность с центром, лежащим на её большем основании, нужно учесть несколько важных свойств.

Свойства трапеции:

1. Внутренние углы на одной стороне относительно оснований трапеции будут суммироваться до 180 градусов. 2. Диагонали трапеции будут равны между собой, если вокруг неё описана окружность, и их пересечение будет делиться пополам.

Решение:

Пусть \( a \) и \( b \) будут большим и меньшим основаниями трапеции соответственно, и \( O \) будет центром описанной окружности.

Так как \( O \) лежит на большем основании, \( O \) также будет являться серединой диагонали \( a \). Тогда \( O \) также будет являться серединой диагонали \( b \), так как они равны.

Таким образом, мы можем сказать, что \( O \) также будет являться точкой пересечения диагоналей трапеции.

Поскольку внутренние углы на одной стороне относительно оснований трапеции суммируются до 180 градусов, то у нас есть три угла в трапеции: два угла при большем основании и два угла при меньшем основании.

Поскольку \( O \) является серединой диагонали \( a \), то углы при большем основании будут равны между собой, а углы при меньшем основании также будут равны между собой.

Таким образом, углы трапеции можно найти, используя отношение между \( a \) и \( b \). Поскольку \( b \) в 4 раза меньше \( a \), то углы при большем основании будут равны, а углы при меньшем основании также будут равны.

Ответ:

Получив углы при большем основании \( \alpha \) и \( \beta \), и углы при меньшем основании \( \gamma \) и \( \delta \), мы можем сказать, что \( \alpha = \beta \) и \( \gamma = \delta \), а также \( \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ \).

Таким образом, углы трапеции можно найти, зная отношение между \( a \) и \( b \), и применяя указанные свойства трапеции.