Question

Найдите длину окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с гипотенузой С и острым углом а.

Answer 1

Катет а, что лежит против угла а будет равен
а = с*sina (там, где речь идет об угла, под значком а подразумевается альфа)

Катет b, тот что прилегает к углу а, соответственно будет равен:
b = c*cosa

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
S = 0,5c^2*sina*cosa

А далее есть такая формула для площади S = 0,5Pr
где Р - периметр, а r - как раз радиус вписанной окружности.
Отсюда и найдем этот самый радиус:
r = 2S/P
Периметр, как известно, сумма всех сторон, поэтому Р = с + с*sina + c*cosa = с (1 + sina +cosa)

Итак, r = c^2*sina*cosa/с (1 + sina +cosa) = c*sina*cosa/(1 + sina +cosa)
(после сокращения на с)

ну а теперь достаточно вспомнить формулу для вычисления длины окружности С
С = 2пr

Таким образом нужно радиус умножить на 2п (п - это число "пи", приближенно равное 3,14, но как правило в задачах такого рода приближенное значение не используется, и ответ оставляется с "пи")

С = 2п*c*sina*cosa/(1 + sina +cosa)