Question

Основания трапеции равны 3 и 5.На боковых сторонах взяты точки M и N так,что прямая MN параллельна основаниям трапеции.Прямая MN делится диагоналями трапеции в отношении 1:2:1.Найдите MN

Answer 1

Пусть ABCD - наша трапеция, причем AB=3, CD=5, M лежит на AD, N на BC. X - пересечение MN и BD, Y - пересечение MN и AC, E - пересечение AX и CD.
MX/XY=1/2
Из подобия треугольников AMY и ADC следует
MX/XY=DE/EC 
 Тогда получается DE=5/3.

Треугольники XDE и XBA подобны. Тогда
 EX/DE=DE/AB=(5/3)/3=5/9
 Треугольники AMX и ADE подобны. Тогда

 MX/DE=AX/AE=AX/AX+XE=9/14
таким образом
MN=4MX=4(9/14)DE=4(9/14)*5/3=30/7