Question

Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, делит медиану, проведенную к основанию, в отношении 25:7. Боковая сторона треугольника равна 40 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Answer 1

Пусть центр окр. точка О. Треугольник АВС(АС=АВ) АМ- медиана.
СО=ВО=АО=25х(т. к . это радиусы опис. окр.) 
ОМ=7х
По теореме пифагора (МОВ):
$MB=\sqrt{225x^2-49x^2}=24x$ 
По теореме пифагора(АМВ):
$(32x)^2+(24x)^2=1600\\1024x^2+576x^2=1600x^2=1600\\x=1$ 
А радиус равен R=AO=25x=25см 
Ответ 25