Question

В параллелограмме ABCD диагонали AC=12 м, BD=6 м, угол AOB=60 градусов. Найти периметр параллелограмма.Тема: Теорема синусов. Теорема косинусов.

Answer 1

1) Рассмотрим ΔABO, по свойству параллелограмма BO=OD и AO=OC тогда BO=3 AO=6

по теореме косинусов

 $AB^2=AO^2+BO^2-2*AO*BO*cosBOA$

$AB^2=36+9-2*3*6*\frac{1}{2}=27$

$AB=\sqrt{27}=\sqrt{9*3}=3\sqrt{3}$

2) Рассмотрим ΔBOC, BO=3, OC=6, <BOC=180-<AOB <BOC=120(как смежные),

по теореме косинусов 

$BC^2=BO^2+OC^2-2*BO*OC*cosBOC$

$BC^2=9+36-2*3*6(-\frac{1}{2})=63$

$BC=\sqrt{63}=\sqrt{9*7}=3\sqrt{7}$

3) По свойству параллелограмма AB=CD , BC=AD, P=AB+BC+CD+AD 

$P=2(3\sqrt{3}+3\sqrt{7})=6\sqrt{3}+6\sqrt{7}=6(\sqrt{3}+\sqrt{7})$