Question

Решение с левых сайтов мне не нужно! В четырехугольнике MNPQ расположены две непересекающиеся окружности так, что одна из них касается сторон MN, NP и PQ, а другая — сторон MN, MQ и PQ. Точки В и А лежат, соответственно, на сторонах MN и PQ, причем отрезок АВ касается обеих окружностей. Найдите длину стороны MQ, если NP=b и периметр четырехугольника BAQM больше периметра четырехугольника ABNP на величину 2р.

Answer 1

Согласно условия одна окружность касается сторон MN, NP, PQ и АВ, значит она вписана в четырехугольник АВNР.
А другая окружность касается сторон MN, MQ, PQ и АВ, значит она вписана в четырехугольник ВАQM.
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.
Значит MB+QA=QM+AB и BN+AP=NP+AB.
Периметр Pbaqm=MB+QA+QM+AB=2(QM+AB)
Периметр Pавnp=BN+AP+NP+AB=2(NP+AB)
По условию NP=b и Pbaqm - Равnp=2р
Подставляем:
2(QM+AB)-2(NP+AB)=2р
QM-NP=р
QM=р+b